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    【题目】在直角坐标系中，点在倾斜角为的直线上，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的方程为.

    （1）写出的参数方程及的直角坐标方程；

    （2）设与相交于两点，求的最小值.

    【答案】(1) 的参数方程为（为参数），的直角坐标方程是；(2) .

    【解析】试题分析：

    （1）倾斜角为的直线过，其标准参数方程为为参数），由此可得；

    （2）把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，把（1）中直线的标准参数方程代入曲线C的直角坐标方程，由的几何意义，知， ，又本题中异号，因此有，结合韦达定理可得，最后由利用三角公式及正弦函数性质可得最小值．

    试题解析：

    （1）的参数方程为（为参数）．

    由得， 的直角坐标方程是．

    （2）将的参数方程代入的直角坐标方程得．

    因为， ， ，所以．

    所以 ，当时等号成立．因此取最小值．

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    （1）求圆M的方程；

    （2）设点P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA,PB是圆M的两条切线，A,B为切点，求四边形PAMB面积的最小值．

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    【题目】长方形中， ， 是中点（图1）．将△沿折起，使得（图2）．在图2中：

    （1）求证：平面 平面；

    （2）若， ，求三棱锥的体积．

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    【题目】已知抛物线x2=4y．

    （1）求抛物线在点P（2，1）处的切线方程；

    （2）若不过原点的直线l与抛物线交于A，B两点（如图所示），且OA⊥OB，|OA|=|OB|，求直线l的斜率．

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    【题目】一研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某大豆种子发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了4月1日至4月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子的发芽数，得到如下数据：

    日期

    4月1日

    4月2日

    4月3日

    4月4日

    4月5日

    温差摄氏度

    8

    12

    13

    11

    10

    发芽数颗

    18

    26

    30

    25

    20

    该学习组所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.

    （1）求选取的2组数据恰好是相邻2天的数据的概率；

    （2）若选取的是4月1日与4月5日这2组数据做检验，请根据4月2日至4月4日这3组数据求出关于的线性回归方程；

    （3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）所得的线性回归方程是否可靠？

    参考公式和数据：，；，

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    【题目】某学校微信公众号收到非常多的精彩留言,学校从众多留言者中抽取了100人参加“学校满意度调查”,其留言者年龄集中在之间,根据统计结果,做出频率分布直方图如下:

    (1)求这100位留言者年龄的平均数和中位数;

    (2)学校从参加调查的年龄在和的留言者中,按照分层抽样的方法,抽出了6人参加“精彩留言”经验交流会,赠与年龄在的留言者每人一部价值1000元的手机,年龄在的留言者每人一套价值700元的书,现要从这6人中选出3人作为代表发言,求这3位发言者所得纪念品价值超过2300元的概率.

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    【题目】选修4-4：极坐标与参数方程

    在极坐标系下，已知圆O：和直线

    （1）求圆O和直线l的直角坐标方程；

    （2）当时，求直线l与圆O公共点的一个极坐标．

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