Question

【题目】长方形中， ， 是中点（图1）．将△沿折起，使得（图2）．在图2中：

（1）求证：平面 平面；

（2）若， ，求三棱锥的体积．

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）．

【解析】试题分析：

（1）要证两平面垂直，就要证线面垂直，也就要证线线垂直，由长方形的条件可得，再结合已知垂直，可得平面，从而可得面面垂直；

（2）由可知到平面的距离等于到平面的距离的，而到平面的距离，只要过作于，则的长就是到平面的距离，从而易求得棱锥的体积．

试题解析：

（1）长方形中，连结，在因为， 是中点，所以，从而，所以．

因为， ，所以平面．

因为平面，所以平面 平面．

（2）设是中点，连结，则 ， ．

因为平面 平面，交线是，所以 平面．

因为，所以到平面距离等于．

因为，所以， ，△面积为．

所以三棱锥的体积为．