Question

【题目】已知f（x）是定义在R上的函数，f′（x）是f（x）的导函数，且满足f′（x）+f（x）＜0，设g（x）＝exf（x），若不等式g（1+t2）＜g（mt）对于任意的实数t恒成立，则实数m的取值范围是（ ）

A. （﹣∞，0）∪（4，+∞） B. （0，1）

C. （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D. （﹣2，2）

Answer 1

【答案】D

【解析】

由f′（x）+f（x）＜0确定函数g（x）＝exf（x）为单调递减函数，转化不等式g（1+t2）＜g（mt）为：对于任意的实数t恒成立，变形成：对于任意的实数t恒成立，利用即可求得实数m的取值范围。

由g（x）＝exf（x）得：，

又f′（x）+f（x）＜0，所以，

故g（x）＝exf（x）在R上单调递减，

所以不等式g（1+t2）＜g（mt）对于任意的实数t恒成立可转化成：

对于任意的实数t恒成立，

即：对于任意的实数t恒成立，

所以，解得：

故选：D