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    【题目】已知在直角梯形中， ， ，将沿折起至，使二面角为直角.

    (1)求证：平面平面；

    (2)若点满足, ，当二面角为45°时，求的值.

    【答案】（1）见解析；（2）.

    【解析】试题分析：（1）要证平面平面，转证平面即可；（2）建立空间直角坐标系计算平面的法向量，利用二面角为45°建立等量关系求出的值.

    试题解析：

    (1)梯形中，

    ∵∴.

    又∵,

    ∴,∴.

    ∴.

    折起后，∵二面角为直角，

    ∴平面平面.

    又平面平面,

    ∴平面.

    又平面，

    ∴.

    又∵,

    ∴平面.

    又∵平面，∴平面平面.

    (2)由(1)知， 平面，∴以为原点， 方向分别为轴、轴、轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.

    则,

    设，由,

    得，得.

    取线段的中点，连结，

    则,

    ∵,∴.

    又∵,

    ∴平面.

    ∴平面的一个法向量为.

    设平面的一个法向量为，

    则

    取，则.

    ∴，

    即或.

    ∵，∴.

    练习册系列答案
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    （1）如果用分层抽样的方法从参与两项工作的志愿者中抽取5人，再从这5人中选2人，那么“至少有1人是参与班级宣传的志愿者”的概率是多少？

    （2）若参与班级宣传的志愿者中有12名男生，8名女生，从中选出2名志愿者，用表示所选志愿者中的女生人数，写出随机变量的分布列及数学期望．

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    ①平面内与定点A（-3，0）和B（3，0）的距离之差等于4的点的轨迹为；

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    ③平面内到两定点距离之比等于常数的点的轨迹是圆；

    ④若过点C（1，1）的直线交椭圆于不同的两点A，B，且C是AB的中点，则直线的方程是．

    ⑤已知P为抛物线上一个动点，Q为圆上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是

    其中真命题的序号是______．（写出所有真命题的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某同学参加语、数、外三门课程的考试，设该同学语、数、外取得优秀成绩的概率分别为， ， （），设该同学三门课程都取得优秀成绩的概率为，都未取得优秀成绩的概率为，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立.

    （1）求， ；

    （2）设为该同学取得优秀成绩的课程门数，求的分布列和数学期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知点，抛物线：的焦点为，射线与抛物线相交于点，与其准线相交于点，则（ ）

    A. B. C. D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    (1)求曲线的直角坐标方程；

    (2)在平面直角坐标系中，将曲线的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到曲线，过点作直线，交曲线于两点，若，求直线的斜率.

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    【题目】已知函数；

    （1）若，求证： 在上单调递增；

    （2）若，试讨论零点的个数.

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    年龄

    单人促销价格（单位：元）

    (Ⅰ)根据频率分布直方图，估计该市被抽取市民的年龄的平均数；

    (Ⅱ)某旅行社针对“旅游文化周”开展不同年龄段的旅游促销活动，各年龄段的促销价位如表所示.已知该旅行社的运营成本为每人元，以频率分布直方图中各年龄段的频率分布作为参团旅客的年龄频率分布，试通过计算确定该旅行社的这一活动是否盈利；

    (Ⅲ)若按照分层抽样的方法从年龄在， 的居民中抽取人进行旅游知识推广，并在知识推广后再抽取人进行反馈，求进行反馈的居民中至少有人的年龄在的概率.

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