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    【题目】2017年是内蒙古自治区成立70周年.某市旅游文化局为了庆祝内蒙古自治区成立70周年，举办了第十三届成吉思汗旅游文化周.为了了解该市关注“旅游文化周”居民的年龄段分布，随机抽取了名年龄在且关注“旅游文化周”的居民进行调查，所得结果统计为如图所示的频率分布直方图.

    年龄

    单人促销价格（单位：元）

    (Ⅰ)根据频率分布直方图，估计该市被抽取市民的年龄的平均数；

    (Ⅱ)某旅行社针对“旅游文化周”开展不同年龄段的旅游促销活动，各年龄段的促销价位如表所示.已知该旅行社的运营成本为每人元，以频率分布直方图中各年龄段的频率分布作为参团旅客的年龄频率分布，试通过计算确定该旅行社的这一活动是否盈利；

    (Ⅲ)若按照分层抽样的方法从年龄在， 的居民中抽取人进行旅游知识推广，并在知识推广后再抽取人进行反馈，求进行反馈的居民中至少有人的年龄在的概率.

    【答案】(1) 0.3,32;（2）旅行社的这一活动是盈利的；(3)

    【解析】试题分析：

    （1）频率分布直方图中所有小矩形的面积（频率）之和为1，由此可求得的概率，取各组的中间数作为各组均值乘以相应的频率后相加可得；

    （2）由频率分布直方图可得三组的频率，分别乘以对应的促销价相加后减去成本为正时是赢利，为负时是不赢利；

    （3）把6人分别编号，其中两个年龄段的人可用不同的编号，然后用列举法可得所有抽取2人的组合，并能得出至少有1人的年龄在[50，60]的组合数，从而计算出概率．

    试题解析：

    (1)年龄在[30，40)的频率为1－(0.020＋0.025＋0.015＋0.010)×10＝0.3，

    故估计该市被抽取市民的年龄的平均数x＝15×0.2＋25×0.25＋35×0.3＋45×0.15＋55×0.1＝32.

    (2)平均每个旅客为旅行社带来的利润为150×0.2＋240×0.7＋180×0.1－200＝16>0，故旅行社的这一活动是盈利的．

    (3)由题意得被抽取的6人中，有4人年龄在[10，20)，分别记为a，b，c，d；有2人年龄在[50，60]，分别记为E，F.“抽取2人进行反馈”包含的基本事件为{a，b}，{a，c}，{a，d}，{a，E}，{a，F}，{b，c}，{b，d}，{b，E}，{b，F}，{c，d}，{c，E}，{c，F}，{d，E}，{d，F}，{E，F}，共15种，其中事件“至少有1人的年龄在[50，60]”包含的基本事件为{a，E}，{a，F}，{b，E}，{b，F}，{c，E}，{c，F}，{d，E}，{d，F}，{E，F}，共9种，故该事件发生的概率为P＝＝.

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    平均每天使用手机超过3小时

    平均每天使用手机不超过3小时

    合计

    男生

    25

    5

    30

    女生

    9

    11

    20

    合计

    34

    16

    50

    (1)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学生使用手机的时间长短与性别有关？

    (2)在这20名女生中，调查小组发现共有15人使用国产手机，在这15人中，平均每天使用手机不超过3小时的共有9人.从平均每天使用手机超过3小时的女生中任意选取3人，求这3人中使用非国产手机的人数X的分布列和数学期望.

    参考公式：

    P(K2≥k0)

    0.500

    0.400

    0.250

    0.150

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    k0

    0.455

    0.708

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

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