Question

【题目】设：实数满足，：实数满足.

（1）若，且为真，求实数的取值范围；

（2）若，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）2＜x＜3（2）≤a≤2

【解析】

试题（1）由得（x-a）（x-（2a+1））＜0，当a=1时，代入可得．由|x-3|＜1，得-1＜x-3＜1，即可得出．利用p∧q为真，则p真且q真，即可得出；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，可得q是p的充分不必要条件，即可得出

试题解析：（1）由x2﹣（3a+1）x+2a2+a＜0得（x﹣a）（x﹣（2a+1））＜0

当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3

由|x﹣3|＜1，得﹣1＜x﹣3＜1，得2＜x＜4

即q为真时实数x的取值范围是2＜x＜4，

若p∧q为真，则p真且q真，

∴实数x的取值范围是2＜x＜3．

（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，

则￢p￢q，且￢q￢p，

设A={x|￢p}，B={x|￢q}，则AB，

又A={x|￢p}={x|x≤a或x≥2a+1}，

B={x|￢q}={x|x≥4或x≤2}，

则0＜a≤2，且2a+1≥4

∴实数a的取值范围是≤a≤2．