【题目】2017年“十一”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（
）分成六段： 
， 
， 
， 
， 
， 
，后得到如图的频率分布直方图．
（1）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值；
（2）若从车速在
的车辆中任抽取2辆，求车速在的车辆恰有一辆的概率．
【答案】（1）众数的估计值等于77．5 中位数的估计值为77．5（2）
【解析】
试题分析; （1）选出直方图中最高的矩形求出其底边的中点即为众数；求出从左边开始小矩形的面积和为0.5对应的横轴的左边即为中位数；利用各个小矩形的面积乘以对应矩形的底边的中点的和为数据的平均数．
（2）从图中可知，车速在
的车辆数和车速在
的车辆数．从车速在
的车辆中任抽取2辆，设车速在 的车辆设为
车速在 的车辆设为
列出各自的基本事件数，从而求出相应的概率即可．
试题解析：
（1）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于77.5，
设图中虚线所对应的车速为
，则中位数的估计值为：
，解得
．
即中位数的估计值为
．
（2）从图中可知，车速在
的车辆数为：
（辆），
车速在
的车辆数为：
（辆），
设车速在的车辆设为
，
，车速在的车辆设为
，
，
，
，则所有基本事件有：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
共15种，
其中车速在的车辆恰有一辆的事件有：，，，，，，，共8种．
所以，车速在的车辆恰有一辆的概率为
．
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【题目】从2017年1月18日开始，支付宝用户可以通过“
扫‘福’字”和“参与蚂蚁森林”两种方式获得福卡（爱国福、富强福、和谐福、友善福，敬业福），除夕夜22:18，每一位提前集齐五福的用户都将获得一份现金红包.某高校一个社团在年后开学后随机调查了80位该校在读大学生，就除夕夜22：18之前是否集齐五福进行了一次调查（若未参与集五福的活动，则也等同于未集齐五福），得到具体数据如下表：
（1）根据如上的列联表，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“集齐五福与性别有关”？
（2）计算这80位大学生集齐五福的频率，并据此估算该校10000名在读大学生中集齐五福的人数；
（3）为了解集齐五福的大学生明年是否愿意继续参加集五福活动，该大学的学生会从集齐五福的学生中，选取2位男生和3位女生逐个进行采访，最后再随机选取3次采访记录放到该大学的官方网站上，求最后被选取的3次采访对象中至少有一位男生的概率.
参考公式： 
.
附表：
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【题目】已知数列
中，
，
（
且
）．
（1）求
的值；
（2）是否存在实数
，使得数列
为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
（3）设数列的前n项和为
，求．
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【题目】设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝3an＋1(n∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{bn}满足
，求数列{bn}的前n项和Tn.
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【题目】如图，在四棱锥
中，
平面ABCD底面
是边长为2的正方形， 
为
的中点，
为
的中点.
（1）求直线MN与直线CD所成角的余弦值；
（2）求直线OB与平面OCD所成的角.
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【题目】2017年10月18日至10月24日，中国共产党第十九次全国代表大会
简称党的“十九大”
在北京召开
一段时间后，某单位就“十九大”精神的领会程度随机抽取100名员工进行问卷调查，调查问卷共有20个问题，每个问题5分，调查结束后，发现这100名员工的成绩都在
内，按成绩分成5组：第1组
，第2组
，第3组
，第4组
，第5组
，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知甲、乙、丙分别在第3，4，5组，现在用分层抽样的方法在第3，4，5组共选取6人对“十九大”精神作深入学习．
求这100人的平均得分同一组数据用该区间的中点值作代表；
求第3，4，5组分别选取的作深入学习的人数；
若甲、乙、丙都被选取对“十九大”精神作深入学习，之后要从这6人随机选取2人再全面考查他们对“十九大”精神的领会程度，求甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率．
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