Question

【题目】2017年10月18日至10月24日，中国共产党第十九次全国代表大会简称党的“十九大”在北京召开一段时间后，某单位就“十九大”精神的领会程度随机抽取100名员工进行问卷调查，调查问卷共有20个问题，每个问题5分，调查结束后，发现这100名员工的成绩都在内，按成绩分成5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知甲、乙、丙分别在第3，4，5组，现在用分层抽样的方法在第3，4，5组共选取6人对“十九大”精神作深入学习．

求这100人的平均得分同一组数据用该区间的中点值作代表；

求第3，4，5组分别选取的作深入学习的人数；

若甲、乙、丙都被选取对“十九大”精神作深入学习，之后要从这6人随机选取2人再全面考查他们对“十九大”精神的领会程度，求甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率．

Answer 1

【答案】（1）87.25；（2）3，2，；（3）

【解析】

（1）利用频率分布直方图的性质能求出这100人的平均得分（2）第3组的人数为30，第4组的人数为20，第5组的人数为10，用分层抽样能求出在这三个组选取的人数（3）记其他人为甲、乙、丙、丁、戊、己，从这6人随机选取2人，利用列举法能写出甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率.

这100人的平均得分为：

.

第3组的人数为，

第4组的人数为，

第5组的人数为，故共有60人，

用分层抽样在这三个组选取的人数分别为：3，2，

记其他人为甲、乙、丙、丁、戊、己，

则所有选取的结果为甲、乙、甲、丙、甲、丁、甲、戊、甲、己、

乙、丙、乙、丁、乙、戊、乙、己、丙、丁、丙、戊、丙、己、

丁、戊、丁、己、戊、己共15种情况，

其中甲、乙、丙这3人至多有一人被选取有12种情况，

故甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率为