【题目】在平面直角坐标系中,已知分别为椭圆的左、右焦点,且椭圆经过点和点,其中为椭圆的离心率.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线椭圆于另一点,点在直线上,且.若,求直线的斜率.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)由椭圆经过点A(2,0)和(1,3e),列出方程组,求出a=2,b,c=1,由此能求出椭圆的方程;
(2)设直线l的方程是y=k(x﹣2),联立方程组,求出点B坐标,点M的坐标为(1,﹣k),由MF1⊥BF2,即可求出直线l的斜率.
(1)因为椭圆经过点和点,
所以
解得, 所以椭圆的方程为.
(2)由(1)可得,
设直线l的斜率为k,则直线l的方程为y=k(x-2)
由方程组 消去y,
整理得,
解得x=2或,所以B点坐标为.
由OM=OA知,点M在OA的中垂线x=1上,
又M在直线l上,所以M点坐标为(1,-k).
所以,.
若,则.
解得,所以,即直线l的斜率.
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【题目】2017年10月18日至10月24日,中国共产党第十九次全国代表大会简称党的“十九大”在北京召开一段时间后,某单位就“十九大”精神的领会程度随机抽取100名员工进行问卷调查,调查问卷共有20个问题,每个问题5分,调查结束后,发现这100名员工的成绩都在内,按成绩分成5组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,绘制成如图所示的频率分布直方图,已知甲、乙、丙分别在第3,4,5组,现在用分层抽样的方法在第3,4,5组共选取6人对“十九大”精神作深入学习.
求这100人的平均得分同一组数据用该区间的中点值作代表;
求第3,4,5组分别选取的作深入学习的人数;
若甲、乙、丙都被选取对“十九大”精神作深入学习,之后要从这6人随机选取2人再全面考查他们对“十九大”精神的领会程度,求甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率.
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【题目】已知和是椭圆的两个焦点,且点在椭圆C上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)直线(m>0)与椭圆C有且仅有一个公共点,且与x轴和y轴分别交于点M,N,当△OMN面积取最小值时,求此时直线的方程.
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【题目】4月16日摩拜单车进驻大连市旅顺口区,绿色出行引领时尚,旅顺口区对市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的调查统计,若将单车用户按照年龄分为“年轻人”(20岁~39岁)和“非年轻人”(19岁及以下或者40岁及以上)两类,抽取一个容量为200的样本,将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用单车用户”。使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用单车用户”,已知“经常使用单车用户”有120人,其中是“年轻人”,已知“不常使用单车用户”中有是“年轻人”.
(1)请你根据已知的数据,填写下列列联表:
年轻人 | 非年轻人 | 合计 | |
经常使用单车用户 | |||
不常使用单车用户 | |||
合计 |
(2)请根据(1)中的列联表,计算值并判断能否有的把握认为经常使用共享单车与年龄有关?
(附:
当时,有的把握说事件与有关;当时,有的把握说事件与有关;当时,认为事件与是无关的)
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【题目】
某初级中学共有学生2000名,各年级男、女生人数如下表:
初一年级 | 初二年级 | 初三年级 | |
女生 | 373 | x | y |
男生 | 377 | 370 | z |
已知在全校学生中随机抽取1名,抽到初二年级女生的概率是0.19.
求x的值;
现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,问应在初三年级抽取多少名?
已知y245,z245,求初三年级中女生比男生多的概率.
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【题目】要测量底部不能到达的电视塔AB的高度,在C点测得塔顶A的仰角是45°,在D点测得塔顶A的仰角是30°,并测得水平面上的∠BCD=120°,CD="40" m,则电视塔的高度为多少?
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