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    【题目】已知和是椭圆的两个焦点，且点在椭圆C上．

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）直线（m＞0）与椭圆C有且仅有一个公共点，且与x轴和y轴分别交于点M，N，当△OMN面积取最小值时，求此时直线的方程．

    【答案】（1）（2）或．

    【解析】

    (1)由和是椭圆的两个焦点，且点在椭圆C上，求出a,b，即可得出椭圆方程；

    (2)联立直线和椭圆方程可得,由此利用根的判别式、韦达定理、弦长公式、基本不等式、椭圆性质，结合已知条件即可求出结果.

    （1）∵和是椭圆的两个焦点，且点在椭圆C上，∴依题意，，又，故．由得b2=3．

    故所求椭圆C的方程为．

    （2）由，消y得，

    由直线l与椭圆C仅有一个公共点知，

    ，整理得．

    由条件可得，，．

    所以．①

    将代入①，得．

    因为，所以，

    当且仅当，则，即时等号成立，有最小值．

    因为，所以，又，解得．

    故所求直线方程为或．

    练习册系列答案
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    【题目】孝感车天地关于某品牌汽车的使用年限（年）和所支出的维修费用（千元）由如表的统计资料：

    2

    3

    4

    5

    6

    2.1

    3.4

    5.9

    6.6

    7.0

    （1）画出散点图并判断使用年限与所支出的维修费用是否线性相关；如果线性相关，求回归直线方程；

    （2）若使用超过8年，维修费用超过1.5万元时，车主将处理掉该车，估计第10年年底时，车主是否会处理掉该车？

    （）

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    (1)求椭圆的方程；

    (2)若不过原点的直线与椭圆相交于两点，与直线相交于点，且是线段的中点，求面积的最大值.

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    【题目】某学生对某小区30位居民的饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示他们的饮食指数(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的，饮食以肉类为主).

    （1）根据茎叶图，说明这30位居民中50岁以上的人的饮食习惯；

    （2）根据以上数据完成如下2×2列联表；

    主食蔬菜

    主食肉类

    总计

    50岁以下

    50岁以上

    总计

    （3）能否有99％的把握认为居民的饮食习惯与年龄有关?

    独立性检验的临界值表

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    参考公式：，其中．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】关于的函数.

    （Ⅰ）若为单调函数，试求实数的取值范围；

    （Ⅱ）讨论的零点个数.

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    【题目】在△ABC中，若acos2ccos2b，那么a，b，c的关系是（ ）

    A.a+b＝cB.a+c＝2bC.b+c＝2aD.a＝b＝c

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    【题目】在平面直角坐标系中，已知分别为椭圆的左、右焦点，且椭圆经过点和点，其中为椭圆的离心率．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过点的直线椭圆于另一点，点在直线上，且．若，求直线的斜率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】2018年9月16日下午5时左右，今年第22号台风“山竹”在广东江门川岛镇附近正面登陆，给当地人民造成了巨大的财产损失，某记者调查了当地某小区的100户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成，，，，五组，并作出如下频率分布直方图.

    （Ⅰ）根据频率分布直方图估计该小区居民由于台风造成的经济损失的众数和平均值.

    （Ⅱ）“一方有难，八方支援”，台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，记者调查的100户居民捐款情况如下表格，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有99%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？

    （Ⅲ）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量受灾居民中，采用随机抽样方法每次抽取1户居民，抽取3次，记被抽取的3户居民中自身经济损失超过元的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列及期望.

    参考公式：，其中

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    【题目】已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于两点．

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    （Ⅱ）设抛物线在和点的切线交于点，试问： 轴上是否存在点，使得为菱形？若存在，请说明理由并求此时直线的斜率和点的坐标．

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