【题目】已知椭圆的离心率为
,点
在椭圆
上.
(1)求椭圆的方程;
(2)若不过原点的直线
与椭圆
相交于
两点,与直线
相交于点
,且
是线段
的中点,求
面积的最大值.
【答案】(1)椭圆的方程为
;(2)
面积的最大值为:
.
【解析】试题分析:(1)将坐标代入椭圆方程,与离心率联立方程组解得(2)先根据点差法求AB斜率,再设AB点斜式方程,与椭圆方程联立方程组,利用韦达定理以及弦长公式求弦长AB,根据点到直线距离公式得三角形的高,代入三角形面积公式,最后根据基本不等式求最值.
试题解析:(1) 由椭圆C:的离心率为
,点
在椭圆
上得
解得
所以椭圆
的方程为
.
(2)易得直线的方程为
.
当直线的斜率不存在时,
的中点不在直线
上,故直线
的斜率存在.
设直线的方程为
,与
联立消
得
,
所以.
设,则
,
.
由,所以
的中点
,
因为在直线
上,所以
,解得
所以,得
,且
,
又原点到直线
的距离
,
所以,
当且仅当时等号成立,符合
,且
.
所以面积的最大值为:
.
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【题目】设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=3an+1(n∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足,求数列{bn}的前n项和Tn.
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【题目】2017年10月18日至10月24日,中国共产党第十九次全国代表大会简称党的“十九大”
在北京召开
一段时间后,某单位就“十九大”精神的领会程度随机抽取100名员工进行问卷调查,调查问卷共有20个问题,每个问题5分,调查结束后,发现这100名员工的成绩都在
内,按成绩分成5组:第1组
,第2组
,第3组
,第4组
,第5组
,绘制成如图所示的频率分布直方图,已知甲、乙、丙分别在第3,4,5组,现在用分层抽样的方法在第3,4,5组共选取6人对“十九大”精神作深入学习.
求这100人的平均得分
同一组数据用该区间的中点值作代表
;
求第3,4,5组分别选取的作深入学习的人数;
若甲、乙、丙都被选取对“十九大”精神作深入学习,之后要从这6人随机选取2人再全面考查他们对“十九大”精神的领会程度,求甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率.
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【题目】下列有关命题的叙述错误的是( )
A. 对于命题p: ,则
.
B. 命题“若”的逆否命题为“若
”.
C. 若为假命题,则
均为假命题.
D. “”是“
”的充分不必要条件.
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【题目】已知和
是椭圆
的两个焦点,且点
在椭圆C上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)直线(m>0)与椭圆C有且仅有一个公共点,且与x轴和y轴分别交于点M,N,当△OMN面积取最小值时,求此时直线
的方程.
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