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    【题目】如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，,为的中点，是线段上的一动点．

    （1）当是线段的中点时，证明：平面；

    （2）当求二面角的大小．

    【答案】（1）详见解析（2）

    【解析】

    （1）设PC的中点为G，连FG，EG，则FG∥CD，，从而四边形AEGF为平行四边形，进而AF∥EG，由此能证明AF∥平面PEC．

    （2）以A为原点，分别以AB，AD，AP为x，y，z轴建立空间直角坐标系O﹣xyz，利用向量法能求出二面角P﹣CE﹣D的大小．

    （1）证明：设的中点为，连，则 且，故四边形为平行四边形，

    ，又平面，平面

    故平面

    （2）以为原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，

    则，，

    设平面的法向量为，则

    可取

    平面的法向量，记二面角为，

    则

    即二面角的大小为

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