Question

【题目】设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝3an＋1(n∈N*).

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若数列{bn}满足，求数列{bn}的前n项和Tn.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】试题分析：

（1）在已知等式中，令可求得，用 代替可得，两式相减，可得，从而知是等比数列，从而得通项公式；

（2）由（1）可得，因此可用错位相减法求得其前项和．

试题解析：

(Ⅰ)当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3an＋1－3an－1－1，

即2an＝3an－1，所以＝，

当n＝1时，a1＝3a1＋1，解得a1＝－.

所以数列{an}是以－为首项，为公比的等比数列，即an＝－×.

(2)由(1)可得bn＝－×

所以Tn＝3×＋5×＋…＋(2n－1) ＋(2n＋1)，　①

Tn＝3×＋5×＋…＋(2n－1)＋(2n＋1) ，　②

则①—②，得Tn＝3×＋2×－(2n＋1) ，

化简整理可得Tn＝5－