Question

【题目】求适合下列条件的椭圆的标准方程：

（1）长轴长是10，离心率是；

（2）在x轴上的一个焦点，与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为6．

Answer 1

【答案】（1）+=1或+=1；（2）+=1

【解析】

（1）设出椭圆的方程，根据a，c的值求出b的值，求出椭圆的标准方程即可；

（2）设椭圆的标准方程为，a＞b＞0，由已知条件推导出c=b=3，由此能求出椭圆的标准方程．

解：（1）设椭圆的方程为：+=1（a＞b＞0）或+=1（a＞b＞0），

由已知得：2a=10，a=5，e==，故c=4，

故b2=a2-c2=25-16=9，

故椭圆的方程是：+=1或+=1；

（2）设椭圆的标准方程为+=1，a＞b＞0，

∵在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为6，如图所示，

∴△A1FA2为一等腰直角三角形，OF为斜边A1A2的中线（高），且OF=c，A1A2=2b，

∴c=b=3．∴a2=b2+c2=18．

故所求椭圆的方程为+=1．