Question

【题目】从2017年1月18日开始，支付宝用户可以通过“扫‘福’字”和“参与蚂蚁森林”两种方式获得福卡（爱国福、富强福、和谐福、友善福，敬业福），除夕夜22:18，每一位提前集齐五福的用户都将获得一份现金红包.某高校一个社团在年后开学后随机调查了80位该校在读大学生，就除夕夜22：18之前是否集齐五福进行了一次调查（若未参与集五福的活动，则也等同于未集齐五福），得到具体数据如下表：

（1）根据如上的列联表，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“集齐五福与性别有关”？

（2）计算这80位大学生集齐五福的频率，并据此估算该校10000名在读大学生中集齐五福的人数；

（3）为了解集齐五福的大学生明年是否愿意继续参加集五福活动，该大学的学生会从集齐五福的学生中，选取2位男生和3位女生逐个进行采访，最后再随机选取3次采访记录放到该大学的官方网站上，求最后被选取的3次采访对象中至少有一位男生的概率.

参考公式： .

附表：

Answer 1

【答案】（1）不能（2），8125（3）

【解析】试题分析：（1）根据列联表中的数据，得到的观测值为，故得到结果；（2）先得到样本中集齐五福的频率为，再由总人数乘以频率即可；（3）根据古典概型的计算公式得到，总事件个数为10，满足条件的事件为9，求得频率为.

解析：

（1）根据列联表中的数据，得到的观测值为

，

故不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“集齐五福与性别有关”.

（2）这80位大学生集齐五福的频率为.

据此估算该校10000名在读大学生中集齐五福的人数为.

（3）设选取的2位男生和3位女生分别记为，随机选取3次采访的所有结果为， ， ， ， ，共有10个基本事件，至少有一位男生的基本事件有9个，故所求概率为.