Question

【题目】某城市的电视发射搭CD建在市郊的一座小山上，如图所示，小山高BC为30米，在地平面上有一点A，测得A，C两点间距离为50米.

（1）如果从点A观测电视发射塔的视角∠CAD=，求这座电视发射塔的高度；

（2）点A在何位置时，角∠CAD最大.（参考数据：）

Answer 1

【答案】（1）；（2）点距离点为

【解析】

（1）首先由已知可得，设，再根据锐角三角函数与两角和的正切公式计算可得；

（2）设点、的距离为，，再根据两角差的正切公式及锐角三角函数的定义得到，令，利用基本不等式求出的最小值，即可得到的最大值；

解：（1），，，所以，设

，

，，塔高

（2）设点、的距离为，，

则，即 ，

令，因为，所以

所以当且仅当时，即时， 取得最大，

是单调递增函数，

所以点距离点为时，取得最大值；