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    【题目】已知椭圆经过点，离心率.

    （1）求的方程；

    （2）设直线经过点且与相交于两点（异于点），记直线的斜率为，直线的斜率为，证明： 为定值.

    【答案】(1) （2）见解析

    【解析】【试题分析】（1）依题意可知，解方程组可求得椭圆的标准方程.（2）当直线斜率斜率不存在时，不符合题意.当斜率存在时，设出直线的方程，联立直线的方程和椭圆的方程，写出韦达定理，计算的值，化简后结果为，由此证明结论成立.

    【试题解析】

    （1）因为椭圆，经过点，所以．

    又，所以，解得．

    故而可得椭圆的标准方程为： ．

    （2）若直线的斜率不存在，则直线的方程为，

    此时直线与椭圆相切，不符合题意．

    设直线的方程为，即，

    联立，得．

    设， ，则

    所以为定值，且定值为-1．

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    (2)求证:对任意,恒有.

    (3)求证:在R上是减函数.

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    32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42

    84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04

    32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45

    若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第6个样本编号　　

    A. 522B. 324C. 535D. 578

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    【题目】2017年“双节”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速分成六段： ， ， ， ， ， 后得到如图的频率分布直方图．

    （1）调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？

    （2）求这40辆小型车辆车速的众数、中位数及平均数的估计值；

    （3）若从车速在的车辆中任抽取2辆，求车速在的车辆至少有一辆的概率．

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    【题目】已知三棱锥中，，且、、两两垂直，是三棱锥外接球面上一动点，则到平面的距离的最大值是（ ）

    A. B. C. D.

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    （1）求sinBsinC;

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    A. B. C. D.

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