Question

【题目】已知三棱锥中，，且、、两两垂直，是三棱锥外接球面上一动点，则到平面的距离的最大值是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

是棱长为1的正方体上具有公共顶点的三条棱,以为原点,分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系,三棱锥外接球就是正方体的外接球，由正方体及球的几何性质可得点与重合时，点到平面的距离最大，求出平面的法向量，由点到直线的距离公式即可得结果.

三棱锥，满足两两垂直，且，

如图是棱长为1的正方体上具有公共顶点的三条棱,

以为原点,分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系,

则，

，

设平面的法向量，

则，取，得，

三棱锥外接球就是棱长为1的正方体的外接球，

是三棱锥外接球上一动点，

由正方体与球的几何性质可得，点点与重合时，

点到平面的距离最大，

点到平面的距离的最大值为.故选C.