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    【题目】如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，是锐角，大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为

    A. 4β+4cosβB. 4β+4sinβC. 2β+2cosβD. 2β+2sinβ

    【答案】B

    【解析】

    阴影部分的面积S=S△PAB+ S1- S△OAB.其中S1、 S△OAB的值为定值.当且仅当S△PAB取最大值时阴影部分的面积S取最大值.

    观察图象可知，当P为弧AB的中点时，阴影部分的面积S取最大值，

    此时∠BOP=∠AOP=π-β, 面积S的最大值为βr2+S△POB+ S△POA=4β+|OP||OB|sin（π-β）+|OP||OA|Sin（π-β）=4β+2Sinβ+2Sinβ=4β+4 Sinβ，故选B.

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    【题目】已知函数.

    （1）当时，求函数的单调区间；

    （2）若不等式对任意的正实数都成立，求实数的最大整数；

    （3）当时，若存在实数且，使得，求证： .

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    【题目】节能减排以来，兰州市100户居民的月平均用电量单位：度，以分组的频率分布直方图如图．

    求直方图中x的值；求月平均用电量的众数和中位数；

    估计用电量落在中的概率是多少？

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    【题目】有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：

    [10.5,14.5)　　2　　[14.5,18.5)　　4 [18.5,22.5)　　9　[22.5,26.5)　　18

    [26.5,30.5)　　11　 [30.5,34.5)　　12 [34.5,38.5)　　8　　[38.5,42.5)　 2

    根据样本的频率分布估计，数据落在[30.5,42.5)内的概率约是(　　)

    A. B. C. D.

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    【题目】函数f (x)＝(－6≤x≤10)的所有零点之和为____________．

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    【题目】某公司最近4年对某种产品投入的宣传费万元与年销售量之间的关系如下表所示.

    1

    4

    9

    16

    168.6

    236.6

    304.6

    372.6

    （1）根据以上表格中的数据判断：与哪一个更适宜作为与的函数模型？

    （2）已知这种产品的年利润万元与的关系为，则年宣传费为多少时年利润最大？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数，.

    （1）求函数的单调区间；

    （2）若函数有两个零点，；

    （i）求满足条件的最小正整数的值.

    （ii）求证：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各随机抽取了100件产品作为样本来检测一项质量指标值，若产品的该项质量指标值落在内，则为合格品，否则为不合格品．表1是甲套设备的样本的频数分布表，图是乙套设备的样本的频率分布直方图．

    表甲套设备的样本的频数分布表

    质量指标值

    频数

    2

    10

    36

    38

    12

    2

    （1）将频率视为概率．若乙套设备生产了10000件产品，则其中的合格品约有多少件？

    （2）填写下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关．

    甲套设备

    乙套设备

    合计

    合格品

    不合格品

    合计

    附表及公式：，其中；

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    【题目】已知函数f（x）=x2﹣2|x|．

    （1）将函数f（x）写成分段函数；

    （2）判断函数的奇偶性，并画出函数图象．

    （3）若函数在[a, +∞)上单调，求a的范围。

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