【题目】函数f (x)=(-6≤x≤10)的所有零点之和为____________.
【答案】16
【解析】
构造函数g(x)=()|x﹣2|,h(x)=﹣2cos
,由于﹣6≤x≤10时,函数g(x),h(x)的图象都关于直线x=2对称,可得函数f(x)在﹣6≤x≤10的图象关于直线x=2对称.运用﹣6≤x≤10时,函数g(x),h(x)的图象的交点共有8个,即可得到f(x)的所有零点之和.
构造函数g(x)=()|x﹣2|,
h(x)=﹣2cos,
∵﹣6≤x≤10时,
函数g(x),h(x)的图象
都关于直线x=2对称,
∴函数f(x)=()|x﹣2|+2cos
(﹣6≤x≤10)
的图象关于直线x=2对称.
∵﹣6≤x≤10时,函数g(x),h(x)的图象的交点共有8个,
∴函数f(x)的所有零点之和等于4×4=16.
故答案为:16.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
以平面直角坐标系的原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知点
的直角坐标为
,若直线
的极坐标方程为
,曲线
的参数方程是
,(
为参数).
(1)求直线的直角坐标方程和曲线
的普通方程;
(2)设直线与曲线
交于
两点,求
.
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【题目】已知函数的定义域为
,且对任意的
有
. 当
时,
,
.
(1)求并证明
的奇偶性;
(2)判断的单调性并证明;
(3)求;若
对任意
恒成立,求实数
的取值范围.
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【题目】在直角坐标系中,圆
的参数方程为
(
为参数),圆
与圆
外切于原点
,且两圆圆心的距离
,以坐标原点为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求圆和圆
的极坐标方程;
(2)过点的直线
与圆
异于点
的交点分别为点
,与圆
异于点
的交点分别为点
,且
,求四边形
面积的最大值.
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【题目】如图,A,B是半径为2的圆周上的定点,P为圆周上的动点,是锐角,大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为
A. 4β+4cosβB. 4β+4sinβC. 2β+2cosβD. 2β+2sinβ
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【题目】如图,四边形ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=PD.
(I)证明:平面PQC⊥平面DCQ
(II)求二面角Q-BP-C的余弦值.
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【题目】天津大学某学院欲安排4名毕业生到某外资企业的三个部门实习,要求每个部门至少安排1人,其中甲大学生不能安排到
部门工作的方法有_______种(用数字作答).
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