【题目】如图,四边形为矩形,四边形
为直角梯形,
,
,
,
,
,
.
(1)求证:;
(2)求证:平面
;
(3)若二面角的大小为
,求直线
与平面
所成的角.
【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)30°.
【解析】试题分析:(1)根据矩形性质得,再由条件
,利用线面垂直判定定理得
平面
,即得结论(2)先根据线线平行得线面平行:
平面
,
平面
,再根据线面平行得面面平行:平面
平面
,即得线面平行(3)过
作
与
的延长线垂直,则根据二面角定义得
就是二面角
的平面角,再根据面面垂直判定与性质定理得
平面
,即
是直线
与平面
所成的角,最后通过解三角形得结果
试题解析:证明:()∵四边形
为矩形,∴
,
又∵,
,
平面
,
,∴
平面
,
∵平面
,∴
.
()∵
,
平面
,
平面
,∴
平面
.
∵四边形是矩形,∴
,又
平面
,
平面
,∴
平面
,
又,
平面
,
,∴平面
平面
,
∵平面
,∴
平面
.
()过
作
与
的延长线垂直,
是垂足,连结
.
∵,
,∴
就是二面角
的平面角,
∴,
,∴
,
,
∵,
,
,∴
.
∵平面
,
平面
,
∴平面平面
,又平面
平面
,
,
∴平面
,
∴是直线
与平面
所成的角,
∴,∴
,
∴直线与平面
所成的角为
.
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【题目】已知抛物线的焦点为
,
为过定点
的两条直线.
(1)若与抛物线
均无交点,且
,求直线
的斜率
的取值范围;
(2)若与抛物线
交于两个不同的点
,以
为直径的圆
过点
,求圆
的方程.
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【题目】在平面直角坐标系上,有一点列P0 , P1 , P2 , P3 , …,Pn﹣1 , Pn , 设点Pk的坐标(xk , yk)(k∈N,k≤n),其中xk、yk∈Z,记△xk=xk﹣xk﹣1 , △yk=yk﹣yk﹣1 , 且满足|△xk||△yk|=2(k∈N* , k≤n);
(1)已知点P0(0,1),点P1满足△y1>△x1>0,求P1的坐标;
(2)已知点P0(0,1),△xk=1(k∈N* , k≤n),且{yk}(k∈N,k≤n)是递增数列,点Pn在直线l:y=3x﹣8上,求n;
(3)若点P0的坐标为(0,0),y2016=100,求x0+x1+x2+…+x2016的最大值.
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【题目】.函数f(x)=ex+x2+x+1与g(x)的图象关于直线2x﹣y﹣3=0对称,P,Q分别是函数f(x),g(x)图象上的动点,则|PQ|的最小值为__
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【题目】在直角坐标系中,以原点为极点, 轴的正半轴为极轴,以相同的长度单位建立极坐标系,已知直线
的极坐标方程为
,曲线
的极坐标方程为
.
(1)设为参数,若
,求直线
的参数方程;
(2)已知直线与曲线
交于
,设
,且
,求实数
的值.
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【题目】如图,椭圆的左、右焦点为
,右顶点为
,上顶点为
,若
,
与
轴垂直,且
.
(1)求椭圆方程;
(2)过点且不垂直于坐标轴的直线与椭圆交于
两点,已知点
,当
时,求满足
的直线
的斜率
的取值范围.
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【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn , 向量 =(Sn , 1),
=(2n﹣1,
),满足条件
∥
,
(1)求数列{an}的通项公式,
(2)设函数f(x)=( )x , 数列{bn}满足条件b1=1,f(bn+1)=
.
①求数列{bn}的通项公式,
②设cn= ,求数列{cn}的前n项和Tn .
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