Question

【题目】已知抛物线的焦点为， 为过定点的两条直线.

（1）若与抛物线均无交点，且，求直线的斜率的取值范围；

（2）若与抛物线交于两个不同的点，以为直径的圆过点，求圆的方程.

Answer 1

【答案】（1）或;（2）

【解析】试题分析：(1) 设直线的方程为，代入抛物线得

即 ，由于与抛物线无交点所以

同理与抛物线均无交点，然后取交集即可；(2) 由①得， ，由于，所以，计算得，此时圆心，满足

，从而得到圆的方程.

试题解析：

（1）当的斜率不存在时， 的斜率为0，显然不符合题意.

所以设直线的方程为，代入抛物线得

即………①

由于与抛物线无交点所以

即有，∴………②

同理， 方程为，

由与抛物线无交点可得，

即………③

由②③得，得或

（2）设，由①得

， ，

所以易得，

由于，所以，而

即，即

即，得，

此时圆心，则

，

半径

所求的圆方程为