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    【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn ， 且对任意正整数n，都有an= +2成立．
    （1）记bn=log2an ， 求数列{bn}的通项公式；
    （2）设cn= ，求数列{cn}的前n项和Tn ．

    【答案】
    （1）解：在 中令n=1得a1=8，

    因为对任意正整数n，都有 成立，所以 ，

    两式相减得an+1﹣an= an+1，

    所以an+1=4an，

    又a1≠0，

    所以数列{an}为等比数列，

    所以an=84n﹣1=22n+1，

    所以bn=log2an=2n+1


    （2）解：cn= = = （ ﹣ ）

    所以


    【解析】（1）根据数列的递推公式即可求出数列{an}为等比数列，根据对数的运算性质可得bn=2n+1，（2）根据裂项求和即可得到答案．

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    【题目】某厂家拟在2019年举行促销活动，经过调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）（单位：万件）与年促销费用（）（单位：万元）满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件. 已知2019年生产该产品的固定投入为6万元，每生产1万件该产品需要再投入12万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分）.

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    （II）当m=1时，判断函数f（x）在（﹣1，1）上的单调性，并给出证明；

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    【题目】如图，四棱锥中，底面是边长为2的菱形， ， 为平面外一点，且底面上的射影为四边形的中心， ， 为上一点， ．

    （Ⅰ）若为上一点，且，求证： 平面；

    （Ⅱ）求二面角的正弦值．

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    【题目】已知函数对于任意的都有，当时，则且

    （1）判断的奇偶性；

    （2）求在上的最大值；

    （3）解关于的不等式.

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    【题目】我市“金牛”公园欲在长、宽分别为 、的矩形地块内开凿一“挞圆”形水池（如图），池边由两个半椭圆和（）组成，其中，“挞圆”内切于矩形且其左右顶点， 和上顶点构成一个直角三角形．

    （1）试求“挞圆”方程；

    （2）若在“挞圆”形水池内建一矩形网箱养殖观赏鱼，则该网箱水面面积最大为多少？

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    【题目】如图放置的边长为2的正三角形ABC沿x轴滚动，记滚动过程中顶点A的横、纵坐标分别为和，且是在映射作用下的象，则下列说法中：

    ① 映射的值域是；

    ② 映射不是一个函数；

    ③ 映射是函数，且是偶函数；

    ④ 映射是函数，且单增区间为，

    其中正确说法的序号是___________.

    说明：“正三角形ABC沿x轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动．沿x轴正方向滚动指的是先以顶点B为中心顺时针旋转，当顶点C落在x轴上时，再以顶点C为中心顺时针旋转，如此继续．类似地，正三角形ABC可以沿x轴负方向滚动．

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    【题目】已知抛物线的焦点为， 为过定点的两条直线.

    （1）若与抛物线均无交点，且，求直线的斜率的取值范围；

    （2）若与抛物线交于两个不同的点，以为直径的圆过点，求圆的方程.

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    【题目】在平面直角坐标系上，有一点列P0 ， P1 ， P2 ， P3 ， …，Pn﹣1 ， Pn ， 设点Pk的坐标（xk ， yk）（k∈N，k≤n），其中xk、yk∈Z，记△xk=xk﹣xk﹣1 ， △yk=yk﹣yk﹣1 ， 且满足|△xk||△yk|=2（k∈N* ， k≤n）；
    （1）已知点P0（0，1），点P1满足△y1＞△x1＞0，求P1的坐标；
    （2）已知点P0（0，1），△xk=1（k∈N* ， k≤n），且{yk}（k∈N，k≤n）是递增数列，点Pn在直线l：y=3x﹣8上，求n；
    （3）若点P0的坐标为（0，0），y2016=100，求x0+x1+x2+…+x2016的最大值．

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