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    【题目】某厂家拟在2019年举行促销活动，经过调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）（单位：万件）与年促销费用（）（单位：万元）满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件. 已知2019年生产该产品的固定投入为6万元，每生产1万件该产品需要再投入12万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分）.

    （1）将该厂家2019年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；

    （2）该厂家2019年的年促销费用投入多少万元时，厂家利润最大？

    【答案】（1）；（2）2019年的年促销费用投入2.5万元时，该厂家利润最大

    【解析】

    （Ⅰ）由题意，根据，求得的值，得到，进而得到函数利润万元表示为年促销费用万元的函数；

    （Ⅱ）由（Ⅰ）知，化简函数的解析式，利用基本不等式，即可求解.

    （1）由题意有，得

    故

    ∴

    （2）由（1）知：

    当且仅当即时，有最大值.

    答: 2019年的年促销费用投入2.5万元时，该厂家利润最大.

    练习册系列答案
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    真

    ，

    真 或

    ∴

    真假

    假真

    ∴范围为

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    【结束】
    18

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