【题目】命题方程
表示双曲线;命题
不等式
的解集是
.
为假,
为真,求
的取值范围.
【答案】
【解析】试题分析:由命题方程
表示双曲线,求出
的取值范围,由命题
不等式
的解集是
,求出
的取值范围,由
为假,
为真,得出
一真一假,分两种情况即可得出
的取值范围.
试题解析:
真
,
真
或
∴
真
假
假
真
∴范围为
【题型】解答题
【结束】
18
【题目】如图,设是圆
上的动点,点
是
在
轴上的投影,
为
上一点,且
.
(1)当在圆上运动时,求点
的轨迹
的方程;
(2)求过点且斜率为
的直线被
所截线段的长度.
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【题目】已知函数f(x)=sinωxcosωx+ cos2ωx﹣
(ω>0),直线x=x1 , x=x2是y=f(x)图象的任意两条对称轴,且|x1﹣x2|的最小值为
.
(1)求f(x)的表达式;
(2)将函数f(x)的图象向右平移 个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,若关于x的方程g(x)+k=0,在区间
上有且只有一个实数解,求实数k的取值范围.
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【题目】如图,为保护河上古桥OA,规划建一座新桥BC,同时设立一个圆形保护区.规划要求:新桥BC与河岸AB垂直;保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆,且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80 m.经测量,点A位于点O正北方向60 m处,点C位于点O正东方向170 m处(OC为河岸),tan∠BCO=.
(1)求新桥BC的长;
(2)当OM多长时,圆形保护区的面积最大?
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【题目】已知函数f(x)=2x
(1)试求函数F(x)=f(x)+f(2x),x∈(﹣∞,0]的最大值;
(2)若存在x∈(﹣∞,0),使|af(x)﹣f(2x)|>1成立,试求a的取值范围;
(3)当a>0,且x∈[0,15]时,不等式f(x+1)≤f[(2x+a)2]恒成立,求a的取值范围.
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【题目】以下四个命题中:
①某地市高三理科学生有15000名,在一次调研测试中,数学成绩 服从正态分布
,已知
,若按成绩分层抽样的方式抽取100份试卷进行分析,则应从120分以上(包括120分)的试卷中抽取
份;
②已知命题 ,则
:
;
③在 上随机取一个数
,能使函数
在
上有零点的概率为
;
④设 ,则“
”是“
”的充要条件.
其中真命题的序号为.
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【题目】已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(其中a>b),若f(x)的图象如图所示,则函数g(x)=ax+b的图象大致为( )
A. B.
C.
D.
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【题目】某厂家拟在2019年举行促销活动,经过调查测算,该产品的年销量(即该厂的年产量)(单位:万件)与年促销费用
(
)(单位:万元)满足
(
为常数),如果不搞促销活动,则该产品的年销量只能是1万件. 已知2019年生产该产品的固定投入为6万元,每生产1万件该产品需要再投入12万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分).
(1)将该厂家2019年该产品的利润万元表示为年促销费用
万元的函数;
(2)该厂家2019年的年促销费用投入多少万元时,厂家利润最大?
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【题目】已知函数(a>0,a≠1,m≠﹣1),是定义在(﹣1,1)上的奇函数.
(I)求f(0)的值和实数m的值;
(II)当m=1时,判断函数f(x)在(﹣1,1)上的单调性,并给出证明;
(III)若且f(b﹣2)+f(2b﹣2)>0,求实数b的取值范围.
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