【题目】函数,则下列结论错误的是( )
A. 是偶函数 B.
的值域是
C. 方程的解只有
D. 方程
的解只有
【答案】C
【解析】
根据相关知识对给出的四个选项分别进行分析、判断后可得结论.
对于A,当为有理数时,有
;当
为无理数时,有
,所以函数为偶函数,所以A正确.
对于B,由题意得函数的值域为,所以B正确.
对于C,若为有理数,则方程f(f(x))=f(1)=1=f(x)恒成立;若
为无理数,则方程f(f(x))=f(0)=1≠f(x),此时无满足条件的x,故方程f(f(x))=f(x)的解为任意有理数,所以C不正确.
对于D,若x为有理数,则方程f(f(x))=f(1)=1,此时x=1;若x为无理数,则方程f(f(x))=f(0)=1,此时无满足条件的x,故方程f(f(x))=x的解为x=1,所以D正确.
故选C.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】为了了解湖南各景点在大众中的熟知度,随机对15~65岁的人群抽样了n人,回答问题“湖南省有哪几个著名的旅游景点?”统计结果如下图表.
组号 | 分组 | 回答正确的人数 | 回答正确的人数 |
第1组 | [15,25) | a | 0.5 |
第2组 | [25,35) | 18 | x |
第3组 | [35,45) | b | 0.9 |
第4组 | [45,55) | 9 | 0.36 |
第5组 | [55,65] | 3 | y |
(1)分别求出a,b,x,y的值;
(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,求第2,3,4组每组各抽取多少人?
(3)在(2)抽取的6人中随机抽取2人,求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设顶点在原点,焦点在轴上的拋物线过点
,过
作抛物线的动弦
,
,并设它们的斜率分别为
,
.
(Ⅰ)求拋物线的方程;
(Ⅱ)若,求证:直线
的斜率为定值,并求出其值;
(III)若,求证:直线
恒过定点,并求出其坐标.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】命题方程
表示双曲线;命题
不等式
的解集是
.
为假,
为真,求
的取值范围.
【答案】
【解析】试题分析:由命题方程
表示双曲线,求出
的取值范围,由命题
不等式
的解集是
,求出
的取值范围,由
为假,
为真,得出
一真一假,分两种情况即可得出
的取值范围.
试题解析:
真
,
真
或
∴
真
假
假
真
∴范围为
【题型】解答题
【结束】
18
【题目】如图,设是圆
上的动点,点
是
在
轴上的投影,
为
上一点,且
.
(1)当在圆上运动时,求点
的轨迹
的方程;
(2)求过点且斜率为
的直线被
所截线段的长度.
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【题目】如图,设椭圆的中心为原点,长轴在
轴上,上顶点为
,左,右焦点分别为
,线段
的中点分别为
,且
是面积为4的直角三角形.
(1)求该椭圆的离心率和标准方程;
(2)过做直线
交椭圆于
两点,使
,求直线
的方程.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在极坐标系中,曲线 的极坐标方程是
,以极点为原点
,极轴为
轴正半轴(两坐标系取相同的单位长度)的直角坐标系
中,曲线
的参数方程为:
(
为参数).
(1)求曲线 的直角坐标方程与曲线
的普通方程;
(2)将曲线 经过伸缩变换
后得到曲线
,若
分别是曲线
和曲线
上的动点,求
的最小值.
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【题目】某产品生产厂家生产一种产品,每生产这种产品
(百台),其总成本为
万元
,其中固定成本为42万元,且每生产1百台的生产成本为15万元
总成本
固定成本
生产成本
销售收入
万元
满足
,假定该产品产销平衡
即生产的产品都能卖掉
,根据上述条件,完成下列问题:
写出总利润函数
的解析式
利润
销售收入
总成本
;
要使工厂有盈利,求产量
的范围;
工厂生产多少台产品时,可使盈利最大?
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知f(x)是定义在R上的偶函数,且x≤0时, f(x)=-x+1
(1)求f(0),f(2);
(2)求函数f(x)的解析式;
(3)若f(a-1)<3,求实数a的取值范围.
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