[题目]选修4-4:坐标系与参数方程在极坐标系中.曲线的极坐标方程是 .以极点为原点 .极轴为轴正半轴(两坐标系取相同的单位长度)的直角坐标系中.曲线的参数方程为: ( 为参数)．(1)求曲线的直角坐标方程与曲线的普通方程,(2)将曲线经过伸缩变换后得到曲线 .若分别是曲线和曲线上的动点.求的最小值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】选修4－4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴正半轴（两坐标系取相同的单位长度）的直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数）．
（1）求曲线的直角坐标方程与曲线的普通方程；
（2）将曲线经过伸缩变换后得到曲线，若分别是曲线和曲线上的动点，求的最小值．

【答案】
（1）

∵ 的极坐标方程是，∴ ，整理得，∴ 的直角坐标方程为 .

曲线 : ，∴ ，故的普通方程为 .

（2）

将曲线经过伸缩变换后得到曲线的方程为，则曲线的参数方程为（为参数）.设，则点N到曲线的距离为其中 .

当时，d有最小值，所以|MN|的最小值为 .

【解析】本题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，涉及极坐标方程与直角坐标方程的互化、参数方程与普通方程的互化等基础知识，意在考查转化与化归能力、基本运算能力，方程思想与数形结合思想.

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