【题目】以下四个命题中:
①某地市高三理科学生有15000名,在一次调研测试中,数学成绩 服从正态分布
,已知
,若按成绩分层抽样的方式抽取100份试卷进行分析,则应从120分以上(包括120分)的试卷中抽取
份;
②已知命题 ,则
:
;
③在 上随机取一个数
,能使函数
在
上有零点的概率为
;
④设 ,则“
”是“
”的充要条件.
其中真命题的序号为.
【答案】②③
【解析】①∵
∴应从120分以上(包括120分)的试卷中抽取100×0.1=10(份),故①为假命题;
②由全称命题的否定是特称命题知, 为
,故②为真命题;
③若 有零点,则
,解得m≥2或m≤-2,由几何概率计算公式可得在
上随机去一个数m,能使函数
在R上有零点的概率为
,故③为真命题;
④ ,所以“
”是“
>1”的充分不必要条件,故④为假命题.
故填②③.
【考点精析】利用函数的零点与方程根的关系对题目进行判断即可得到答案,需要熟知二次函数的零点:(1)△>0,方程 有两不等实根,二次函数的图象与 轴有两个交点,二次函数有两个零点;(2)△=0,方程 有两相等实根(二重根),二次函数的图象与 轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点;(3)△<0,方程 无实根,二次函数的图象与 轴无交点,二次函数无零点.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知圆C1的方程为x2+(y+1)2=4,圆C2的圆心坐标为(2,1).
(1)若圆C1与圆C2相交于A,B两点,且|AB|=,求点C1到直线AB的距离;
(2)若圆C1与圆C2相内切,求圆C2的方程.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=lnx﹣mx(m∈R).
(1)若曲线y=f(x)过点P(1,﹣1),求曲线y=f(x)在点P的切线方程;
(2)若f(x)≤0恒成立求m的取值范围;
(3)求函数f(x)在区间[1,e]上最大值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】命题方程
表示双曲线;命题
不等式
的解集是
.
为假,
为真,求
的取值范围.
【答案】
【解析】试题分析:由命题方程
表示双曲线,求出
的取值范围,由命题
不等式
的解集是
,求出
的取值范围,由
为假,
为真,得出
一真一假,分两种情况即可得出
的取值范围.
试题解析:
真
,
真
或
∴
真
假
假
真
∴范围为
【题型】解答题
【结束】
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【题目】如图,设是圆
上的动点,点
是
在
轴上的投影,
为
上一点,且
.
(1)当在圆上运动时,求点
的轨迹
的方程;
(2)求过点且斜率为
的直线被
所截线段的长度.
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【题目】小张经营某一消费品专卖店,已知该消费品的进价为每件40元,该店每月销售量(百件)与销售单价x(元/件)之间的关系用下图的一折线表示,职工每人每月工资为1000元,该店还应交付的其它费用为每月10000元.
(1)把y表示为x的函数;
(2)当销售价为每件50元时,该店正好收支平衡(即利润为零),求该店的职工人数;
(3)若该店只有20名职工,问销售单价定为多少元时,该专卖店可获得最大月利润?(注:利润=收入-支出)
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问50名职工,根据这50名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图),其中样本数据分组区间为,
,…,
,
.
(1)求频率分布图中的值;
(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率;
(3)从评分在的受访职工中, 随机抽取2人,求此2人评分都在
的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在极坐标系中,圆C的极坐标方程为: .以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线
的参数方程为:
(
为参数).
(1)求圆C的直角坐标方程和直线l的普通方程;
(2)当θ∈(0,π)时,求直线l与圆C的公共点的极坐标.
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