Question

【题目】设直线l1：y＝k1x＋1，l2：y＝k2x－1，其中实数k1，k2满足k1k2＋2＝0. 证明：

(1)l1与l2相交；

(2)l1与l2的交点在曲线2x2＋y2＝1上．

Answer 1

【答案】（1）相交；（2）

【解析】

(1)利用反证法证明．假设l1与l2不相交，则l1与l2平行，有k1＝k2.代入k1k2＋2＝0，找到矛盾.(2) 设l1与l2的交点P的坐标(x，y)满足故知x≠0，从而

代入k1k2＋2＝0，得，整理后，得2x2＋y2＝1，所以交点P在曲线2x2＋y2＝1上．

(1)反证法．假设l1与l2不相交，则l1与l2平行，有k1＝k2.代入k1k2＋2＝0，得＋2＝0，此与k1为实数的事实相矛盾，从而k1≠k2，即l1与l2相交．

(2)l1与l2的交点P的坐标(x，y)满足故知x≠0，从而

代入k1k2＋2＝0，得，整理后，得2x2＋y2＝1，所以交点P在曲线2x2＋y2＝1上．