【题目】如图, 分别是椭圆
的左、右焦点,焦距为
,动弦
平行于
轴,且
.
(1)求椭圆的方程;
(2)过分别作直线
交椭圆于
和
,且
,求四边形
面积的最大值.
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【题目】已知函数(a>0,a≠1,m≠﹣1),是定义在(﹣1,1)上的奇函数.
(I)求f(0)的值和实数m的值;
(II)当m=1时,判断函数f(x)在(﹣1,1)上的单调性,并给出证明;
(III)若且f(b﹣2)+f(2b﹣2)>0,求实数b的取值范围.
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【题目】如图放置的边长为2的正三角形ABC沿x轴滚动,记滚动过程中顶点A的横、纵坐标分别为和
,且
是
在映射
作用下的象,则下列说法中:
① 映射的值域是
;
② 映射不是一个函数;
③ 映射是函数,且是偶函数;
④ 映射是函数,且单增区间为
,
其中正确说法的序号是___________.
说明:“正三角形ABC沿x轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动.沿x轴正方向滚动指的是先以顶点B为中心顺时针旋转,当顶点C落在x轴上时,再以顶点C为中心顺时针旋转,如此继续.类似地,正三角形ABC可以沿x轴负方向滚动.
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【题目】已知抛物线的焦点为
,
为过定点
的两条直线.
(1)若与抛物线
均无交点,且
,求直线
的斜率
的取值范围;
(2)若与抛物线
交于两个不同的点
,以
为直径的圆
过点
,求圆
的方程.
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【题目】已知椭圆 的离心率为
,其左顶点A在圆O:x2+y2=16上. (Ⅰ)求椭圆W的方程;
(Ⅱ)若点P为椭圆W上不同于点A的点,直线AP与圆O的另一个交点为Q.是否存在点P,使得 ?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】四棱锥中,底面
为直角梯形,
,
,
,
,
,且平面
平面
.
(1)求证:;
(2)在线段上是否存在一点
,使二面角
的大小为
,若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系上,有一点列P0 , P1 , P2 , P3 , …,Pn﹣1 , Pn , 设点Pk的坐标(xk , yk)(k∈N,k≤n),其中xk、yk∈Z,记△xk=xk﹣xk﹣1 , △yk=yk﹣yk﹣1 , 且满足|△xk||△yk|=2(k∈N* , k≤n);
(1)已知点P0(0,1),点P1满足△y1>△x1>0,求P1的坐标;
(2)已知点P0(0,1),△xk=1(k∈N* , k≤n),且{yk}(k∈N,k≤n)是递增数列,点Pn在直线l:y=3x﹣8上,求n;
(3)若点P0的坐标为(0,0),y2016=100,求x0+x1+x2+…+x2016的最大值.
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【题目】在直角坐标系中,以原点为极点, 轴的正半轴为极轴,以相同的长度单位建立极坐标系,已知直线
的极坐标方程为
,曲线
的极坐标方程为
.
(1)设为参数,若
,求直线
的参数方程;
(2)已知直线与曲线
交于
,设
,且
,求实数
的值.
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