【题目】在直角坐标系中,椭圆
关于坐标轴对称,以坐标原点
为极点,以
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,
,
为椭圆
上两点.
(1)求直线的直角坐标方程与椭圆
的参数方程;
(2)若点在椭圆
上,且点
在第一象限内,求四边形
面积
的最大值.
【答案】(1)直角方程参数方程为
(2)6.
【解析】试题分析:
(1)将点A的坐标化为直角坐标便可得到直线的倾斜角,进而可得直线的方程;然后根据待定系数法可得椭圆的直角坐标方程,再化为参数方程即可.(2)由(1)可得点M(2
cosα,2sinα) ,0<α<
,进而可得点M到直线OA的距离d,所以S=S△MOA+S△MOB
=6sin(α+),结合三角知识可得结果.
试题解析:
(1)由A(,
)得直线OA的倾斜角为
,
所以直线OA斜率为tan=-1,
故直线OA的方程为,即x+y=0.
由x=ρcosα,y=ρsinα可得点A的直角坐标为(-,
),
因为椭圆C关于坐标轴对称,且B(2,0),
所以可设椭圆C:+
=1,其中t>0且t≠12,
将(-,
)的坐标代入曲线C的方程,可得t=4,
故椭圆C的方程为,
所以椭圆C的参数方程为.
(2)由(1)得M(2cosα,2sinα),0<α<
.
点M到直线OA的距离d=cosα+
sinα.
所以S=S△MOA+S△MOB=(3cosα+sinα)+2
sinα=3cosα+3
sinα=6sin(α+
),
故当α=时,四边形OAMB面积S取得最大值6.
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【题目】在中,内角
、
、
所对的边分别是
、
、
,不等式
对一切实数
恒成立.
(1)求的取值范围;
(2)当取最大值,且
的周长为
时,求
面积的最大值,并指出面积取最大值时
的形状.(参考知识:已知
、
,
;
、
,
)
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【题目】下列说法中错误的个数是( )
①从某社区65户高收入家庭,280户中等收入家庭,105户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某一项指标,应采用的最佳抽样方法是分层抽样
②线性回归直线一定过样本中心点
③对于一组数据,如果将它们改变为
,则平均数与方差均发生变化
④若一组数据1、、2、3的众数是2,则这组数据的中位数是2
⑤用系统抽样方法从编号为1,2,3,…,700的学生中抽样50人,若第2段中编号为20的学生被抽中,按照等间隔抽取的方法,则第5段中被抽中的学生编号为76
A.0B.1C.2D.3
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【题目】函数是定义在
上的不恒为零的函数,对于任意实数
满足:
,
,
考查下列结论:①
;②
为奇函数;③数列
为等差数列;④数列
为等比数列.
以上结论正确的是__________.
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【题目】如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形,BA=BD=,AD=2,PA=PD=
,E,F分别是棱AD,PC的中点.
(1)证明:EF∥平面PAB;
(2)若二面角P-AD-B为60°.
①证明:平面PBC⊥平面ABCD;
②求直线EF与平面PBC所成角的正弦值.
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【题目】已知函数满足如下条件:
①函数的最小值为
,最大值为9;
②且
;
③若函数在区间
上是单调函数,则
的最大值为2.
试探究并解决如下问题:
(Ⅰ)求,并求
的值;
(Ⅱ)求函数的图象的对称轴方程;
(Ⅲ)设是函数
的零点,求
的值的集合.
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【题目】知向量,
,函数
,若
的图象上相邻两条对称轴的距离为
,且图象过点
.
(1)求表达式和
的单调增区间;
(2)将函数的图象向右平移
个单位,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数
的图象,若函数
在区间
上有且只有一个零点,求实数
的取值范围.
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【题目】在平面直角坐标系中,圆交
轴于点
,交
轴于点
.以
为顶点,
分别为左、右焦点的椭圆
,恰好经过点
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设经过点的直线
与椭圆
交于
两点,求
面积的最大值.
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