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    【题目】在平面直角坐标系中，圆交轴于点，交轴于点.以为顶点，分别为左、右焦点的椭圆，恰好经过点.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）设经过点的直线与椭圆交于两点，求面积的最大值.

    【答案】(1) （2）当直线的斜率为时，可使的面积最大，其最大值.

    【解析】试题分析：

    （1）由已知可得，椭圆的焦点在轴上.设椭圆的标准方程为，易知，结合椭圆过点，可得椭圆的标准方程为.

    （2）由题意可知直线的斜率存在.设直线方程为，.联立直线方程与椭圆方程有.直线与椭圆交于不同的两点，则，，由弦长公式可得，而点到直线的距离，据此可得面积函数.换元令，，结合二次函数的性质可得当直线的斜率为时，可使的面积最大，其最大值.

    试题解析：

    （1）由已知可得，椭圆的焦点在轴上.

    设椭圆的标准方程为，焦距为，则，

    ∴，∴椭圆的标准方程为.

    又∵椭圆过点，∴，解得.

    ∴椭圆的标准方程为.

    （2）由于点在椭圆外，所以直线的斜率存在.

    设直线的斜率为，则直线，设.

    由消去得，.

    由得，从而，

    ∴.

    ∵点到直线的距离，

    ∴的面积为.

    令，则，

    ∴ ，

    当即时，有最大值，，此时.

    所以，当直线的斜率为时，可使的面积最大，其最大值.

    练习册系列答案
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    点睛：本题主要考查圆关于直线的对称的圆的方程，属于基础题。解答本题的关键是求出圆心关于直线的对称点，两圆半径相同。

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    【结束】
    8

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    （2）求的单调减区间，并指出的最大值及取到最大值时的集合；

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    32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42

    84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04

    32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45

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