【题目】函数的一段图象如图所示.
(1)求的解析式;
(2)求的单调减区间,并指出
的最大值及取到最大值时
的集合;
(3)把的图象向右至少平移多少个单位,才能使得到的图象对应的函数为偶函数?
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【题目】一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关, 现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表:
温度x/C | 21 | 23 | 24 | 27 | 29 | 32 |
产卵数y/个 | 6 | 11 | 20 | 27 | 57 | 77 |
经计算得: ,
,
,
,
,线性回归模型的残差平方和
,e8.0605≈3167,其中xi, yi分别为观测数据中的温度和产卵数,i=1, 2, 3, 4, 5, 6.
(Ⅰ)若用线性回归模型,求y关于x的回归方程=
x+
(精确到0.1);
(Ⅱ)若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为=0.06e0.2303x,且相关指数R2=0.9522.
( i )试与(Ⅰ)中的回归模型相比,用R2说明哪种模型的拟合效果更好.
( ii )用拟合效果好的模型预测温度为35C时该种药用昆虫的产卵数(结果取整数).
附:一组数据(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn ), 其回归直线=
x+
的斜率和截距的最小二乘估计为
=
;相关指数R2=
.
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【题目】如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形,BA=BD=,AD=2,PA=PD=
,E,F分别是棱AD,PC的中点.
(1)证明:EF∥平面PAB;
(2)若二面角P-AD-B为60°.
①证明:平面PBC⊥平面ABCD;
②求直线EF与平面PBC所成角的正弦值.
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【题目】知向量,
,函数
,若
的图象上相邻两条对称轴的距离为
,且图象过点
.
(1)求表达式和
的单调增区间;
(2)将函数的图象向右平移
个单位,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数
的图象,若函数
在区间
上有且只有一个零点,求实数
的取值范围.
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【题目】某企业生产甲、乙两种产品,销售利润分别为2千元/件、1千元/件.甲、乙两种产品都需要在两种设备上加工,生产一件甲产品需用
设备2小时,
设备6小时;生产一件乙产品需用
设备3小时,
设备1小时.
两种设备每月可使用时间数分别为480小时、960小时,若生产的产品都能及时售出,则该企业每月利润的最大值为( )
A. 320千元 B. 360千元 C. 400千元 D. 440千元
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【题目】在平面直角坐标系中,圆交
轴于点
,交
轴于点
.以
为顶点,
分别为左、右焦点的椭圆
,恰好经过点
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设经过点的直线
与椭圆
交于
两点,求
面积的最大值.
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【题目】如图,在四棱锥PABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中点.
(1)证明:AE⊥平面PCD;
(2)求二面角A-PD-C的正弦值.
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【题目】如图,游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径.一种是从A沿直线步行到C,另一种是先从A沿索道乘缆车到B,然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山,甲沿AC匀速步行,速度为.在甲出发
后,乙从A乘缆车到B,在B处停留
后,再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为
,山路AC长为
,经测量,
,
.当乙出发________分钟时,乙在缆车上与甲的距离最短.
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