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    【题目】如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．

    (1)证明：AE⊥平面PCD；

    (2)求二面角A－PD－C的正弦值．

    【答案】（1）见解析；（2）.

    【解析】试题分析：（1）通过和得到 平面，利用等腰三角形的性质可得，可得结论；（2）过点作，垂足为，连接，证得是二面角的平面角，在中先求出，然后在中求出结论.

    试题解析：(1)证明：在四棱锥中，因底面， 平面，

    故.由条件， ，∴平面.

    又平面，∴.

    由， ，可得.

    ∵是的中点，∴.

    又，综上得平面.

    （2）过点作，垂足为，连接，

    由（1）知， 平面， 在平面内的射影是，则．

    因此是二面角的平面角．

    由已知，可得．设，可得， ，

    ， ．

    在中，∵，∴，则 ，

    在中， .

    练习册系列答案
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    每周移动支付次数

    1次

    2次

    3次

    4次

    5次

    6次及以上

    男

    4

    3

    3

    7

    8

    30

    女

    6

    5

    4

    4

    6

    20

    合计

    10

    8

    7

    11

    14

    50

    (1)在每周使用移动支付超过3次的样本中，按性别用分层抽样的方法随机抽取5名用户.

    ①求抽取的5名用户中男、女用户各多少人；

    ②从这5名用户中随机抽取2名用户，求抽取的2名用户中既有男用户又有女用户的概率.

    (2)如果认为每周使用移动支付次数超过3次的用户“喜欢使用移动支付”，能否在犯错误概率不超过的前提下，认为“喜欢使用移动支付”与性别有关？

    附表及公式：

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    【题目】函数的一段图象如图所示.

    （1）求的解析式；

    （2）求的单调减区间，并指出的最大值及取到最大值时的集合；

    （3）把的图象向右至少平移多少个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数？

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    【题目】设是定义在R上的函数,对任意的,恒有，且当时, .

    (1)求的值;

    (2)求证:对任意,恒有.

    (3)求证:在R上是减函数.

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    【题目】已知函数．

    （1）当时，求的定义域；

    （2）试判断函数在区间上的单调性，并给出证明；

    （3）若在区间上恒取正值，求实数的取值范围．

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    【题目】某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，，599，600从中抽取60个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行：

    32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42

    84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04

    32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45

    若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第6个样本编号　　

    A. 522B. 324C. 535D. 578

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    （2）求这40辆小型车辆车速的众数、中位数及平均数的估计值；

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