Question

【题目】在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

(1)求曲线的直角坐标方程；

(2)在平面直角坐标系中，将曲线的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到曲线，过点作直线，交曲线于两点，若，求直线的斜率.

Answer 1

【答案】（1）；（2）线的斜率为.

【解析】试题分析：（1）利用把极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设直线的参数方程为（为参数， ），代入曲线的方程，整理得，利用韦达定理可得，得同向共线. 由可得直线的斜率.

试题解析：

(1)由，得，将，代入整理得.

(2)把中的换成，即得曲线的直角坐标方程.

设直线的参数方程为（为参数， ），

代入曲线的方程，整理得

，

,

.

设两点所对应的参数分别为，

则为上述方程的两个根.

由，

得同向共线.

故由

.

由，得，

即直线的斜率为.