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    【题目】随着科学技术的飞速发展，手机的功能逐渐强大，很大程度上代替了电脑、电视.为了了解某高校学生平均每天使用手机的时间是否与性别有关，某调查小组随机抽取了30名男生、20名女生进行为期一周的跟踪调查，调查结果如下表所示：

    平均每天使用手机超过3小时

    平均每天使用手机不超过3小时

    合计

    男生

    25

    5

    30

    女生

    9

    11

    20

    合计

    34

    16

    50

    (1)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学生使用手机的时间长短与性别有关？

    (2)在这20名女生中，调查小组发现共有15人使用国产手机，在这15人中，平均每天使用手机不超过3小时的共有9人.从平均每天使用手机超过3小时的女生中任意选取3人，求这3人中使用非国产手机的人数X的分布列和数学期望.

    参考公式：

    P(K2≥k0)

    0.500

    0.400

    0.250

    0.150

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    k0

    0.455

    0.708

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    【答案】（1）见解析；（2）

    【解析】试题分析：(1)由所给公式计算的值，再利用临界值表进行判定；(2)写出随机变量的所有可能取值，利用超几何分布求出每个变量的概率，列表得到分布列，再利用期望公式进行求解.

    试题解析：(1)K2＝≈8.104>6.635.

    所以能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学生使用手机的时间长短与性别有关．

    (2)X可取0，1，2，3.

    P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，

    P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，

    所以X的分布列为

    X

    0

    1

    2

    3

    P

    E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝1.

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    A. 西偏北方向，距离 B. 东偏南方向，距离

    C. 西偏北方向，距离 D. 东偏南方向，距离

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    （1）求， ；

    （2）设为该同学取得优秀成绩的课程门数，求的分布列和数学期望.

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    【题目】在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    (1)求曲线的直角坐标方程；

    (2)在平面直角坐标系中，将曲线的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到曲线，过点作直线，交曲线于两点，若，求直线的斜率.

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    【题目】已知函数；

    （1）若，求证： 在上单调递增；

    （2）若，试讨论零点的个数.

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    【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线与圆C相切，圆心C的坐标为

    （1）求圆C的方程；

    （2）设直线y=x+m与圆C交于M、N两点.

    ①若，求m的取值范围；

    ②若OM⊥ON，求m的值.

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    【题目】2017年是内蒙古自治区成立70周年.某市旅游文化局为了庆祝内蒙古自治区成立70周年，举办了第十三届成吉思汗旅游文化周.为了了解该市关注“旅游文化周”居民的年龄段分布，随机抽取了名年龄在且关注“旅游文化周”的居民进行调查，所得结果统计为如图所示的频率分布直方图.

    年龄

    单人促销价格（单位：元）

    (Ⅰ)根据频率分布直方图，估计该市被抽取市民的年龄的平均数；

    (Ⅱ)某旅行社针对“旅游文化周”开展不同年龄段的旅游促销活动，各年龄段的促销价位如表所示.已知该旅行社的运营成本为每人元，以频率分布直方图中各年龄段的频率分布作为参团旅客的年龄频率分布，试通过计算确定该旅行社的这一活动是否盈利；

    (Ⅲ)若按照分层抽样的方法从年龄在， 的居民中抽取人进行旅游知识推广，并在知识推广后再抽取人进行反馈，求进行反馈的居民中至少有人的年龄在的概率.

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    【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是 (为参数)，以原点为极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

    (Ⅰ)求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程；

    (Ⅱ)已知直线与曲线交于， 两点，与轴交于点，求.

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    【题目】设函数的定义域为，若满足条件：存在区间，使在上的值域为，则称为“不动函数”.

    （1）求证：函数是“不动函数”；

    （2）若函数是“不动函数”，求实数的取值范围.

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