【题目】在平面直角坐标系中,曲线
的参数方程是
(
为参数),以原点
为极点,
轴正半轴为极轴,建立极坐标系,直线
的极坐标方程为
.
(Ⅰ)求曲线的普通方程与直线
的直角坐标方程;
(Ⅱ)已知直线与曲线
交于
,
两点,与
轴交于点
,求
.
【答案】(1)直线l的直角坐标方程为x-y-2=0;(2)3.
【解析】试题分析:(1)消参得到曲线的普通方程,利用极坐标和直角坐标方程的互化公式求得直线的直角坐标方程;(2)先得到直线的参数方程,将直线的参数方程代入到圆的方程,得到关于的一元二次方程,由根与系数的关系、参数的几何意义进行求解.
试题解析:(1)由曲线C的参数方程 (α为参数)
(α为参数),
两式平方相加,得曲线C的普通方程为(x-1)2+y2=4;
由直线l的极坐标方程可得ρcosθcos-ρsinθsin
=
ρcosθ-ρsinθ=2,
即直线l的直角坐标方程为x-y-2=0.
(2)由题意可得P(2,0),则直线l的参数方程为 (t为参数).
设A,B两点对应的参数分别为t1,t2,则|PA|·|PB|=|t1|·|t2|,
将 (t为参数)代入(x-1)2+y2=4,得t2+
t-3=0,
则Δ>0,由韦达定理可得t1·t2=-3,所以|PA|·|PB|=|-3|=3.
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【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为
,
,
为椭圆的上顶点,
为等边三角形,且其面积为
,
为椭圆的右顶点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线与椭圆
相交于
两点(
不是左、右顶点),且满足
,试问:直线
是否过定点?若过定点,求出该定点的坐标,否则说明理由.
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【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为
,离心率
,过
且与
轴垂直的直线与椭圆
在第一象限内的交点为
,且
.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线
交椭圆
于
两点,当
时,求直线
的方程.
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【题目】【2018海南高三阶段性测试(二模)】如图,在直三棱柱中,
,
,点
为
的中点,点
为
上一动点.
(I)是否存在一点,使得线段
平面
?若存在,指出点
的位置,若不存在,请说明理由.
(II)若点为
的中点且
,求三棱锥
的体积.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程为
(
为参数).以直角坐标系的原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求的普通方程和
的直角坐标方程;
(2)若过点的直线
与
交于
,
两点,与
交于
,
两点,求
的取值范围.
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