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    【题目】已知函数.

    (Ⅰ)求函数的最小值；

    (Ⅱ)解不等式

    【答案】（1）5；（2）.

    【解析】试题分析：⑴利用绝对值不等式的性质，求得函数的最小值；

    ⑵方法一：去掉绝对值，写成分段函数的形式，然后求解；方法二：作出函数的图象，数形结合，解不等式

    解析：(Ⅰ)因为f(x)＝|2x－1|＋2|x＋2|≥|(2x－1)－2(x＋2)|＝5，

    所以

    (Ⅱ)解法一：f(x)＝

    当x<－2时，由－4x－3<8，解得x>－，即－<x<－2；

    当－2≤x≤时，5<8恒成立，即－2≤x≤；

    当x>时，由4x＋3<8，解得x<，即<x<，

    所以原不等式的解集为.

    解法二(图象法)：f(x)＝

    函数f(x)的图象如图所示，

    令f(x)＝8，解得x＝－或x＝，

    所以不等式f(x)<8的解集为.

    练习册系列答案
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    【题目】在如图所示的几何体中， ， ， 平面，在平行四边形中， ， ， ．

    （1）求证： 平面；

    （2）求与平面所成角的正弦值．

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    （1）若直线为曲线的一条切线，求实数的值；

    （2）若函数在区间上为单调函数，求实数的取值范围；

    （3）设，若在定义域上有极值点（极值点是指函数取得极值时对应的自变量的值），求实数的取值范围.

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    【题目】已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为，且与抛物线的焦点重合.

    （1）求椭圆的标准方程；

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    【题目】随着科学技术的飞速发展，手机的功能逐渐强大，很大程度上代替了电脑、电视.为了了解某高校学生平均每天使用手机的时间是否与性别有关，某调查小组随机抽取了名男生、名女生进行为期一周的跟踪调查，调查结果如表所示:

    平均每天使用手机超过小时

    平均每天使用手机不超过小时

    合计

    男生

    女生

    合计

    （1）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为学生使用手机的时间长短与性别有关？

    （2）在这名女生中，调查小组发现共有人使用国产手机，在这人中，平均每天使用手机不超过小时的共有人.从平均每天使用手机超过小时的女生中任意选取人，求这人中使用非国产手机的人数的分布列和数学期望.

    参考公式：

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    【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是 (为参数)，以原点为极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

    (Ⅰ)求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程；

    (Ⅱ)已知直线与曲线交于， 两点，与轴交于点，求.

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    【题目】如图所示，直三棱柱中， ， ， ，点， 分别是的中点.

    （Ⅰ）求证： 平面；

    （Ⅱ）若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.

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    【题目】已知定义在区间上的函数.

    （1）求函数的单调区间；

    （2）若不等式恒成立，求的取值范围.

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    【题目】(1)求函数的零点个数；

    (2)证明：当，函数有最小值，设的最小值为，求函数的值域.

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