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    【题目】已知定义在区间上的函数.

    （1）求函数的单调区间；

    （2）若不等式恒成立，求的取值范围.

    【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）.

    【解析】试题分析：（1）函数求导得，讨论和，根据导数正负得单调性；

    （2）不等式恒成立，得，结合（1）的单调性，只需即可，当易得满足，当时，，令,,令，通过求导得为减函数，且，进而得，从而得解.

    试题解析：（Ⅰ）

    ①当时,.即是上的增函数.

    ②当时, ,令得,

    则的增区间为减区间为

    （Ⅱ）由不等式,恒成立,得不等式,

    恒成立.

    ①当时,由（Ⅰ）知是上的增函数,,即当时, 不等式,恒成立.

    ②当时,, .

    令,则.

    要使不等式,恒成立,

    只要.

    令

    .

    是上的减函数,又,

    ,则,即,解得,故

    综合①, ②得,即的取值范围是

    练习册系列答案
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    （Ⅱ）当时，求函数在上的最大值M．

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