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    【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率，过且与轴垂直的直线与椭圆在第一象限内的交点为，且.

    (1)求椭圆的方程；

    (2)过点的直线交椭圆于两点，当时，求直线的方程.

    【答案】(1) .(2) .

    【解析】试题分析：（1）由题意得， ，∴.①∵，∴.②联立①②得a,b,c即得椭圆的方程（2）设直线方程为： ， 点坐标为， 点坐标为.联立得，根据韦达定理由弦长公式得， ，又点到直线的距离， ，解得k值，即得直线的方程.

    试题解析：

    (1)设， ，则，

    ∵，∴.①

    ∵，∴.②

    联立①②得， ， ， .

    ∴椭圆方程为.

    (2)显然直线斜率存在，设直线方程为： ， 点坐标为， 点坐标为.

    联立方程组，得，

    令得， ，

    ∴， ，

    由弦长公式得，

    ，

    点到直线的距离，

    ，解得.

    ∴的方程为： .

    练习册系列答案
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    【题目】如图，在三棱锥中，平面平面， ， ．

    （1）求直线与平面所成角的正弦值；

    （2）若动点在底面边界及内部，二面角的余弦值为，求的最小值．

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    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）若过的直线交椭圆于两点，过的直线交椭圆于两点，且，求的最小值.

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    【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是 (为参数)，以原点为极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

    (Ⅰ)求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程；

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    （Ⅰ）求证： 平面；

    （Ⅱ）若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.

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    【题目】微信是当前主要的社交应用之一，有着几亿用户，覆盖范围广，及时快捷，作为移动支付的重要形式，微信支付成为人们支付的重要方式和手段。某公司为了解人们对“微信支付”认可度，对年龄段的人群随机抽取人进行了一次“你是否喜欢微信支付”的问卷调查，根据调查结果得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

    组号

    分组

    喜欢微信支付的人数

    喜欢微信支付的人数

    占本组的频率

    第一组

    第二组

    第三组

    第四组

    第五组

    第六组

    （1）补全频率分布直方图，并求， ， 的值；

    （2）在第四、五、六组“喜欢微信支付”的人中，用分层抽样的方法抽取人参加“微信支付日鼓励金”活动，求第四、五、六组应分别抽取的人数；

    （3）在（2）中抽取的人中随机选派人做采访嘉宾，求所选派的人没有第四组人的概率.

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    【题目】已知定义在区间上的函数.

    （1）求函数的单调区间；

    （2）若不等式恒成立，求的取值范围.

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    【题目】某餐厅通过查阅了最近5次食品交易会参会人数 (万人)与餐厅所用原材料数量 (袋)，得到如下统计表：

    第一次

    第二次

    第三次

    第四次

    第五次

    参会人数 (万人)

    13

    9

    8

    10

    12

    原材料 (袋)

    32

    23

    18

    24

    28

    （1）根据所给5组数据，求出关于的线性回归方程.

    （2）已知购买原材料的费用 (元)与数量 (袋)的关系为，

    投入使用的每袋原材料相应的销售收入为700元，多余的原材料只能无偿返还，据悉本次交易大会大约有15万人参加，根据(1)中求出的线性回归方程，预测餐厅应购买多少袋原材料，才能获得最大利润，最大利润是多少？(注：利润销售收入原材料费用).

    参考公式： ， .

    参考数据： ， ， .

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    【题目】设函数的定义域为，若满足条件：存在，使在上的值域为，则称为“倍缩函数”．若函数为“倍缩函数”，则实数的取值范围是

    A. （﹣∞，ln2﹣1） B. （﹣∞，ln2﹣1]

    C. （1﹣ln2，+∞） D. [1﹣ln2，+∞）

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