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    【题目】某餐厅通过查阅了最近5次食品交易会参会人数 (万人)与餐厅所用原材料数量 (袋)，得到如下统计表：

    第一次

    第二次

    第三次

    第四次

    第五次

    参会人数 (万人)

    13

    9

    8

    10

    12

    原材料 (袋)

    32

    23

    18

    24

    28

    （1）根据所给5组数据，求出关于的线性回归方程.

    （2）已知购买原材料的费用 (元)与数量 (袋)的关系为，

    投入使用的每袋原材料相应的销售收入为700元，多余的原材料只能无偿返还，据悉本次交易大会大约有15万人参加，根据(1)中求出的线性回归方程，预测餐厅应购买多少袋原材料，才能获得最大利润，最大利润是多少？(注：利润销售收入原材料费用).

    参考公式： ， .

    参考数据： ， ， .

    【答案】（1）；（2）餐厅应该购买36袋原材料，才能使利润获得最大，最大利润为11870元.

    【解析】试题分析：（1）根据公式求出b，再将样本中心代入求出a，进而得到回归方程；（2），利润为赚的钱减去花出去的钱，根据分段函数的表达式，分段列出利润表达式，分别讨论利润的最值，最终取分段函数中较大的利润值.

    解析：

    (1)由所给数据可得： ， ，

    ， ，

    则关于的线性回归方程为.

    (2)由(1)中求出的线性回归方程知，当时， ，即预计需要原材料袋，

    因为，所以当时，

    利润，当时， ；

    当时，利润，当时， .

    综上所述，餐厅应该购买36袋原材料，才能使利润获得最大，最大利润为11870元.

    练习册系列答案
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    （1）求曲线的直角坐标方程；

    （2）设点的极坐标为，直线与曲线的交点为， ，求的值.

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    1

    2

    3

    4

    20

    30

    50

    60

    （1）求关于的线性回归方程，并预测答题正确率是的强化训练次数（保留整数）；

    （2）若用（）表示统计数据的“强化均值”（保留整数），若“强化均值”的标准差在区间内，则强化训练有效，请问这个班的强化训练是否有效？

    附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

    ， ，样本数据， ，…， 的标准差为

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    【题目】设函数．

    （Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

    （Ⅱ）当时，求函数在上的最大值M．

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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

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    （1）求的普通方程和的直角坐标方程；

    （2）若过点的直线与交于，两点，与交于，两点，求的取值范围.

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