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    【题目】[选修4-4：坐标系与参数方程]

    在平面直角坐标系中，已知直线： （为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （1）求曲线的直角坐标方程；

    （2）设点的极坐标为，直线与曲线的交点为， ，求的值.

    【答案】(1) (2)

    【解析】试题分析：（Ⅰ）直接由直线的参数方程消去参数t得到直线的普通方程；把等式两边同时乘以ρ，代入x=ρcosθ，ρ2=x2+y2得答案；

    （Ⅱ）把直线的参数方程代入圆的普通方程，利用直线参数方程中参数t的几何意义求得的值．

    试题解析：

    （1）把展开得，

    两边同乘得①.

    将， ， 代入①即得曲线的直角坐标方程为②.

    （2）将代入②式，得，

    易知点的直角坐标为.

    设这个方程的两个实数根分别为， ，则由参数的几何意义即得.

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    男

    女

    总计

    认为共享产品对生活有益

    认为共享产品对生活无益

    总计

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    （2）现按照分层抽样从认为共享产品增多对生活无益的人员中随机抽取人，再从人中随机抽取人赠送超市购物券作为答谢，求恰有人是女性的概率.

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