【题目】已知分别是椭圆
的左、右焦点,
是椭圆
上一点,且
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆
交于
两点,且
,试求点
到直线
的距离.
【答案】(1) ;(2) 原点
到直线
的距离
.
【解析】试题分析:(1)根据等式关系可得
,求出c值,然后结合椭圆定义和已知等式关系联立方程即可得a,进而求出标准方程;(2)先验证斜率不存在时情况,然后再讨论斜率存在时,由
得:
,故设
,得
,连立方程得出韦达定理代入等式得k,n的关系,在计算距离即可得出结论.
解析:(Ⅰ)由得:
,化简得:
,
解得: 或
因为,所以
,
因为
所以,则
,又
,
所以椭圆的标准方程为: ;
(Ⅱ)由题意可知,直线不过原点,设
,
①直线轴,直线
的方程
且
,
则
由得:
,
即,解得:
,
故直线的方程为
,∴原点
到直线
的距离
,
②当直线的斜率存在时,设直线
的方程为
,
则,消去
整理得:
,
,
,
则=
由得
,
故+
,
整理得: ,
即 ①
原点到直线
的距离
,
②
将①代入②,则,∴
,
综上可知:原点到直线
的距离
.
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【题目】已知梯形如图(1)所示,其中
,
,四边形
是边长为
的正方形,现沿
进行折叠,使得平面
平面
,得到如图(2)所示的几何体.
(Ⅰ)求证:平面平面
;
(Ⅱ)已知点在线段
上,且
平面
,求
与平面
所成角的正弦值.
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【题目】已知椭圆:
的一个焦点与抛物线
的焦点重合,且过点
.过点
的直线
交椭圆
于
,
两点,
为椭圆的左顶点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)求面积的最大值,并求此时直线
的方程.
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【题目】[选修4-4:坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系中,已知直线
:
(
为参数),以坐标原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线的直角坐标方程;
(2)设点的极坐标为
,直线
与曲线
的交点为
,
,求
的值.
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【题目】经过中央电视台《魅力中国城》栏目的三轮角逐,黔东南州以三轮竞演总分排名第一名问鼎“最具人气魅力城市”.如图统计了黔东南州从2010年到2017年的旅游总人数(万人次)的变化情况,从一个侧面展示了大美黔东南的魅力所在.根据这个图表,在下列给出的黔东南州从2010年到2017年的旅游总人数的四个判断中,错误的是( )
A. 旅游总人数逐年增加
B. 2017年旅游总人数超过2015、2016两年的旅游总人数的和
C. 年份数与旅游总人数成正相关
D. 从2014年起旅游总人数增长加快
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