Question

【题目】高考复习经过二轮“见多识广”之后，为了研究考前“限时抢分”强化训练次数与答题正确率的关系，对某校高三某班学生进行了关注统计，得到如表数据：

	1	2	3	4
	20	30	50	60

（1）求关于的线性回归方程，并预测答题正确率是的强化训练次数（保留整数）；

（2）若用（）表示统计数据的“强化均值”（保留整数），若“强化均值”的标准差在区间内，则强化训练有效，请问这个班的强化训练是否有效？

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

， ，样本数据， ，…， 的标准差为

Answer 1

【答案】(1)答案见解析；(2)这个班的强化训练有效.

【解析】试题分析：（1）先由表格中的数据算出公式所需数据，利用公式求出， ，可得回归方程，将代入所求回归方程即可预测答题正确率是的强化训练次数；（2）计算出这次统计数据的“强化均值”的平均值，由平均数可得“强化均值”的方差，然后看标准差是否在区间内即可得结果.

试题解析：（1）由所给数据计算得： ， ， ， ，

， ，

所求回归直线方程是，

由，得预测答题正确率是100%的强化训练次数为7次．

（2）经计算知，这四组数据的“强化均值”分别为5,6,8,9，平均数是7，

“强化均值”的标准差是，

所以这个班的强化训练有效．

【方法点晴】本题主要考查线性回归方程及其应用，属于难题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为； 回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势