Question

【题目】如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图．空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．

（Ⅰ）求此人到达当日空气重度污染的概率；

（Ⅱ）设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望；

（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）

Answer 1

【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ)答案见解析；(Ⅲ)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大.

【解析】试题分析：（1）先确定空气重度污染日，再根据古典概型概率公式求概率为，（2）先确定随机变量取法，再分别求对应概率，最后根据数学期望公式求期望，(3) 方差最大，即数据变化幅度最大，由图可得结论.

试题解析：设Ai表示事件“此人于3月i日到达该市”（i=1，2，…，13）．

根据题意， ，且

（Ⅰ）设B为事件“此人到达当日空气重度污染”，则．

∴

（Ⅱ）由题意可知，X的所有可能取值为0，1，2，且

，

∴X的分布列为：

X	0	1	2
P

故X的数学期望

（Ⅲ）从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大