【题目】如图,射线和均为笔直的公路,扇形区域(含边界)是一蔬菜种植园,其中、分别在射线和上.经测量得,扇形的圆心角(即)为、半径为1千米.为了方便菜农经营,打算在扇形区域外修建一条公路,分别与射线、交于、两点,并要求与扇形弧相切于点.设(单位:弧度),假设所有公路的宽度均忽略不计.
(1)试将公路的长度表示为的函数,并写出的取值范围;
(2)试确定的值,使得公路的长度最小,并求出其最小值.
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【题目】如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图.空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染.某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天.
(Ⅰ)求此人到达当日空气重度污染的概率;
(Ⅱ)设X是此人停留期间空气质量优良的天数,求X的分布列与数学期望;
(Ⅲ)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)
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【题目】经过中央电视台《魅力中国城》栏目的三轮角逐,黔东南州以三轮竞演总分排名第一名问鼎“最具人气魅力城市”.如图统计了黔东南州从2010年到2017年的旅游总人数(万人次)的变化情况,从一个侧面展示了大美黔东南的魅力所在.根据这个图表,在下列给出的黔东南州从2010年到2017年的旅游总人数的四个判断中,错误的是( )
A. 旅游总人数逐年增加
B. 2017年旅游总人数超过2015、2016两年的旅游总人数的和
C. 年份数与旅游总人数成正相关
D. 从2014年起旅游总人数增长加快
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【题目】【2018届宁夏育才中学高三上学期期末】某公司为了解广告投入对销售收益的影响,在若干地区各投入万元广告费用,并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图(如图所示),由于工作人员操作失误,横轴的数据丢失,但可以确定横轴是从开始计数的.
(1)根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度;
(2)试估计该公司投入万元广告费用之后,对应销售收益的平均值(以各组的区间中点值代表该组的取值);
(3)该公司按照类似的研究方法,测得另外一些数据,并整理得到下表:
由表中的数据显示, 与之间存在着线性相关关系,请将(2)的结果填入空白栏,并求出关于的回归直线方程.
参考公式:
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【题目】【2018届北京市海淀区】如图,三棱柱侧面底面,
, 分别为棱的中点.
(Ⅰ)求证: ;
(Ⅱ)求三棱柱的体积;
(Ⅲ)在直线上是否存在一点,使得平面?若存在,求出的长;若不存在,说明理由.
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【题目】扬州大学数学系有6名大学生要去甲、乙两所中学实习,每名大学生都被随机分配到两所中学的其中一所.
(1)求6名大学生中至少有1名被分配到甲学校实习的概率;
(2)设,分别表示分配到甲、乙两所中学的大学生人数,记,求随机变量的分布列和数学期望.
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【题目】某快餐代卖店代售多种类型的快餐,深受广大消费者喜爱.其中,种类型的快餐每份进价为元,并以每份元的价格销售.如果当天20:00之前卖不完,剩余的该种快餐每份以元的价格作特价处理,且全部售完.
(1)若该代卖店每天定制份种类型快餐,求种类型快餐当天的利润(单位:元)关于当天需求量(单位:份,)的函数解析式;
(2)该代卖店记录了一个月天的种类型快餐日需求量(每天20:00之前销售数量)
日需求量 | ||||||
天数 |
(i)假设代卖店在这一个月内每天定制份种类型快餐,求这一个月种类型快餐的日利润(单位:元)的平均数(精确到);
(ii)若代卖店每天定制份种类型快餐,以天记录的日需求量的频率作为日需求量发生的概率,求种类型快餐当天的利润不少于元的概率.
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【题目】某地一商场记录了月份某天当中某商品的销售量(单位:)与该地当日最高气温(单位:)的相关数据,如下表:
(1)试求与的回归方程;
(2)判断与之间是正相关还是负相关;若该地月某日的最高气温是,试用所求回归方程预测这天该商品的销售量;
(3)假定该地月份的日最高气温,其中近似取样本平均数,近似取样本方差,试求.
附:参考公式和有关数据,,,若,则,且.
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