Question

【题目】某地一商场记录了月份某天当中某商品的销售量（单位：）与该地当日最高气温（单位：）的相关数据，如下表：

（1）试求与的回归方程；

（2）判断与之间是正相关还是负相关；若该地月某日的最高气温是，试用所求回归方程预测这天该商品的销售量；

（3）假定该地月份的日最高气温，其中近似取样本平均数，近似取样本方差，试求.

附：参考公式和有关数据，，，若，则，且.

Answer 1

【答案】（1）.（2）.（3）.

【解析】试题分析：（1）根据表格所给数据及平均数公式可求出与的值，从而可得样本中心点的坐标，再求出公式中所需数据，求出，结合样本中心点的性质可得，进而可得关于的回归方程；（2）由知，与负相关,将代入回归方程即可预测当日销售量；（3）由（1）知，，所以 .

试题解析：（1）由题意，，， ，

，， .

所以所求回归直线方程为.

（2）由知，与负相关.将代入回归方程可得，

，

即可预测当日销售量为.

（3）由（1）知，，所以 .

【方法点晴】本题主要考查线性回归方程及其应用、正态分布的应用，属于难题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为； 回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.