Question

【题目】在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司为推广线下分店，计划在市区开设分店，为了确定在该区设分店的个数，该公司对该市开设分店的其他区的数据做了初步处理后得到下列表格.记表示在各区开设分店的个数，表示这个分店的年收入之和.

（1）该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合与的关系，求关于的线性回归方程；

（2）假设该公司在区获得的总年利润(单位：百万元)与，之间的关系为，请结合(1)中的线性回归方程，估算该公司在区开设多少个分店时，才能使区平均每个分店的年利润最大？

参考公式：回归直线方程为，其中，.

Answer 1

【答案】（1）；（2）4

【解析】试题分析：（1）结合所给数据首先求得样本中心点，然后结合回归方程的计算公式求得，，据此即可求得关于的线性回归方程；（2）结合（1）中的结果求得区利润函数，然后结合基本不等式，即可求得所需开设分店的个数．

试题解析：(1)由表中数据和参考数据得：，，，.

∴关于的线性回归方程为.

(2)，

区平均每个分店的年利润，

∴时，取得最大值.

故该公司应在区开设个分店时，才能使区平均每个分店的年利润最大.