Question

【题目】【2018届宁夏育才中学高三上学期期末】某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示），由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从开始计数的.

（1）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；

（2）试估计该公司投入万元广告费用之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；

（3）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：

由表中的数据显示， 与之间存在着线性相关关系，请将（2）的结果填入空白栏，并求出关于的回归直线方程.

参考公式：

Answer 1

【答案】(1)2；(2)5；(3)答案见解析.

【解析】试题分析：

（1）设各小长方形的宽度为.由频率分布直方图中各小长方形的面积总和为得到关于m的方程，解方程可得，即图中各小长方形的宽度为.

（2）以各组的区间中点值代表该组的取值，结合(1)中求得的结论可估计平均值为 .

（3）由（2）可知空白栏中填.据此计算可得， ，结合回归方程计算公式可得， ，则所求的回归直线方程为.

试题解析：

（1）设各小长方形的宽度为.

由频率分布直方图中各小长方形的面积总和为，可知

，解得.

故图中各小长方形的宽度为.

（2）由（1）知各小组依次是， ， ， ， ， ，其中点分别为， ， ， ， ， 对应的频率分别为， ， ， ， ，

故可估计平均值为 .

（3）由（2）可知空白栏中填.

由题意可知， ，

，

，

根据公式，可求得 ，

.

所以所求的回归直线方程为.