【题目】某城市为鼓励人们绿色出行，乘坐地铁，地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策，不超过
站的地铁票价如下表：
乘坐站数 |
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票价（元） |
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现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过
站.甲、乙乘坐不超过
站的概率分别为
， 
；甲、乙乘坐超过
站的概率分别为
， 
.
（1）求甲、乙两人付费相同的概率；
（2）设甲、乙两人所付费用之和为随机变量
，求
的分布列和数学期望.
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【题目】【2018海南高三阶段性测试（二模）】如图，在直三棱柱
中， 
， 
，点
为
的中点，点
为
上一动点．
（I）是否存在一点
，使得线段
平面
？若存在，指出点
的位置，若不存在，请说明理由．
（II）若点
为
的中点且
，求三棱锥
的体积．
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【题目】高考复习经过二轮“见多识广”之后，为了研究考前“限时抢分”强化训练次数
与答题正确率
的关系，对某校高三某班学生进行了关注统计，得到如表数据：
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| 20 | 30 | 50 | 60 |
（1）求
关于
的线性回归方程，并预测答题正确率是
的强化训练次数（保留整数）；
（2）若用
（
）表示统计数据的“强化均值”（保留整数），若“强化均值”的标准差在区间
内，则强化训练有效，请问这个班的强化训练是否有效？
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
， 
，样本数据
， 
，…， 
的标准差为
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【题目】从某技术公司开发的某种产品中随机抽取200件，测量这些产品的一项质量指标值(记为
)，由测量结果得到如下频率分布直方图：
公司规定：当
时，产品为正品；当
时，产品为次品，公司每生产一件这种产品，若是正品，则盈利90元；若是次品，则亏损30元，记
的分布列和数学期望；
由频率分布直方图可以认为，服从正态分布
，其中
近似为样本平均数
，
近似为样本方差
(同一组中的数据用该区间的中点值作代表)
①利用该正态分布，求
；
②某客户从该公司购买了500件这种产品，记
表示这500件产品中该项质量指标值位于区间
的产品件数，利用①的结果，求
.
附：
，
若
，则
，
.
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